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Mıı > My ” Mey) 
folglich 
m = My; — Mu Mo = 0 
und damit auch r = 0 ist. 
Da man in diesem Falle 
PG, j) = Di * dj 
hat und M,, daher die Summe der n - m Addenden 
pi+ Q; (Xi — ©) (yi — 0) 
ist, so kann man diese Summe finden, indem zuerst alle den einzelnen 
Reihen der Korrelationstabelle entsprechenden Glieder und danach 
diese Resultate addiert werden. Bei den Gliedern, welche einer 
Reihe in der Korrelationstabelle entsprechen, kann indes pi (Xi — k) 
aus der Klammer genommen werden, und da die Summe der m 
Glieder in dieser Klammer 
Sai (yı— 0) = Mo 
wird, ergibt die Summe der Glieder in einer Reihe 
Mo + Du (Zi — |). 
Werden diese Resultate aus jeder Reihe addiert, dann erhält man 
My = My 3pi (zi— k) = My Mo: 
Es muß bemerkt werden, daß die Bedingung, daß x und y un- 
korreliert sind, zwar dazu genügt zu bewirken, daß der Kor- 
relationskoeffizient = 0 wird, daß sie jedoch nicht notwendig ist, 
so daß also der umgekehrte Satz nicht unbedingt richtig ist. Man 
kann daher nicht aus dem Umstande allein, daß 
my = 0 und damit r = 0 ist, 
im allgemeinen darauf schließen, daß x und y unkorreliert sind 
(vgl. 8 145). 
143. Dagegen kann man in einer weit wichtigeren Verbindung 
vom Korrelationskoeffizienten Gebrauch machen. Angenommen, wir 
kennen für zwei korrelierte Größen x und y die Streuungen u, und 
4 in den marginalen Verteilungen sowie den Korrelationskoef- 
fizienten r. Man kann dann folgendermaßen die Streuung u im 
Verteilungsgesetz für u = x + y finden: 
Da die Erwartung für u 
E (u) = E (x) +E(Y) = + 4; 
wird die Abweichung 
; a = (x — 8) + (y — &) 
und ihr Quadrat also 
Rz — A y— +2 (x — 8) (Y— t1).