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Korrelation. Finde danach mit Hilfe von r die Streuung im Verteilungsgesetz 
für die Differenz 2x — J. 
Aufgabe 36. Wenn man unter x und y jeweils das Alter des Bräutigams 
und der Braut am Zeitpunkte der Trauung versteht, hat man nach dänischen 
Erfahrungen!) in den fünf Jahren 1911—15 eine Erwartung 
für x von 29,0 Jahren 
für y von 25,7 „, 
während die Streuung im Verteilungsgesetz 
für x... 7,45 Jahre 
für y... 6,10 „ wird. 
Wenn man nach denselben Erfahrungen feststellt, wie sich die getrauten 
Paare nach Altersunterschied (x—y) zwischen Bräutigam und Braut verteilen, 
dann findet man, daß die Streuung im Verteilungsgesetz für (x — y) 6,02 Jahre 
wird; wie groß ist hiernach der Korrelationskoeffizient für die Korrelation zwischen 
x und y? 
Wie groß wird die Erwartung für den Durchschnitt aus dem Alter von 
Bräutigam und Braut, und wie groß wird die Streuung im Verteilungsgesetz für 
diesen Durchschnitt? 
145. Wenn x und y korreliert sind, können die durch die ver- 
schiedenen möglichen Werte von x, resp. von y bedingten Ver- 
teilungsgesetze für y, resp. x, nämlich 
q;(i) resp. pi(j), 
welche durch die Wahrscheinlichkeiten in den verschiedenen Reihen 
resp. Kolonnen der Korrelationstabelle dargestellt werden, nicht alle 
gleich sein; sie müßten in dem Falle nämlich alle der marginalen 
Verteilung für y resp. x analog sein, und x und y wären dann un- 
korreliert. Diese bedingten Verteilungsgesetze können denn auch 
im allgemeinen nicht Momente untereinander gemeinsam und speziell 
nicht mit den Marginalverteilungen gemein haben. Da wir uns hier 
darauf beschränkt haben, allein die Momente erster Ordnung (speziell 
die Erwartung) und zweiter Ordnung (speziell das Quadrat der Streu- 
ung) zu betrachten, so muß erwähnt werden, daß die Verschiedenheit 
der bedingten Verteilungsgesetze nicht mit N otwendigkeit die Ver- 
schiedenheit ihrer Momente erster und zweiter Ordnung mit sich führt, 
selbst wenn dies auch das Gewöhnliche sein wird; wie 
es sich denken läßt, daß die untereinander verschieden bedingten Ver- 
teilungsgesetze wohl dieselbe Erwartung, aber verschiedene Streuung 
geben können, ist es auch denkbar, daß sie alle sowohl gleiche 
Erwartung als auch gleiche Streuung ergeben und daß die Ver- 
schiedenheiten erst dann merkbar werden, wenn man die Momente 
höherer Ordnung berechnet. 
v0) Statistisk Tabelvzerk, Litra A Nr. 13. Agteskaber, Fodte og Dode