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E(g) = E00 +o+..... ‚+ on) = © +N - E(o)= E(o) ist.
Dies bedeutet, daß die als Resultat aus wiederholten Beobachtungsreihen
 erhaltenen arithmetischen Mittel gerade um die unbekannte
 Erwartung schwingen werden. Es ist diese Eigenschaft
des Durchschnitts, welche seine Verwendung als empirischen Repräsentanten
 für die unbekannte Erwartung E(o) ermöglicht und
welche kurz so ausgedrückt wird, daß g einen präsumptiven
Wert für E(o) angibt. Durch die Anwendung dieser Bezeichnung
bringt man zum Ausdruck, daß g zwar einen annähernden Wert für
die Erwartung E(o) angibt, daß der Annäherungsgrad jedoch nicht
derselben Art ist wie derjenige, von dem bei der Benutzung annähernder
 Werte gewöhnlich die Rede ist. Wenn man annähernd
z. B. V2 = 1,414 setzt, ist der Annäherungsgrad (die Genauigkeit)
ladurch angegeben, daß nur 3 Dezimalen mitgenommen sind; man
weiß dann soviel über den Fehler, daß er in jedem Fall < 0,001 ist.
Da ein präsumptiver Wert g für E(o) eine zufällig variierende
Größe ist, kann seine Abweichung von E(o) verschiedene — möglicherweise
 viele — Werte, darunter vielleicht den Wert Null (g
zerade gleich E(o)), annehmen, ohne daß man imstande ist zu entscheiden,
 von welcher der möglichen Abweichungen die Rede ist.
In obigem Beispiel fanden wir g = 50,11; mit diesem Annäherungswert
 ist indes nichts darüber mitgeteilt, daß der Fehler < 0,01 ist,
d. h. man sollte

50,10 < E(o) < 50,12 erhalten.
Der Genauigkeitsgrad bei einer präsumptiven Bewertung der
Erwartung E(o) kann dagegen durch den mittleren Fehler im Verteilungsgesetz
 für das arithmetische Mittel angegeben werden. Kann
man davon ausgehen, daß alle Beobachtungen 0,, 02, 08 ...... ON
nicht bloß dem gleichen Verteilungsgesetz folgen, sondern zugleich
Resultate voneinander unabhängiger Versuche sind, so folgt aus dem
Ausdruck

1 1 1
= °ı tz he N ©»)
daß der mittlere Fehler ww, im Verteilungsgesetz für den Durchschnitt
 g ($ 148)

L 1 .
y Ni (4 + RM? +...... (N Add.) wird,
WO 4, im unbekannten Verteilungsgesetz für die einzelnen Beobachtungen
 o der mittlere Fehler ist; man bekommt also

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