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weil E(g) = E(o) und die zweite Potenz des mittleren Fehlers im Ver- 
2 
teilungsgesetz für g gemäß obiger Darstellung x ist, dann erhält 
man also 
2 ii 
E(un = 4? — CE = N Lu 
Während die bei wiederholten Versuchsreihen zu je N Beobach- 
tungen bestimmten Durchschnitte g um die Erwartung E(o) schwingen 
werden, werden die Werte, welche man dadurch für u? erhält, nicht 
um die Potenz u? des mittleren Fehlers im Verteilungsgesetz für 
die Beobachtungen, sondern um Zahlen schwingen, welche kleiner 
sind, nämlich — 4a?; da die faktische Quadratsumme der Ab- 
weichungen von g kleiner ist als die faktische Quadratsumme der 
Abweichungen von einer beliebigen anderen Zahl, und man bei 
der im Beispiel angewiesenen Methode gerade die Abweichungen von 
y mißt, welche im allgemeinen Z E(o) sind, so ist auch zu er- 
warten, daß man sich dem aussetzt, eine zu kleine Quadratsumme 
zu erhalten; selbst wenn die Fehlerquelle in speziellen Fällen dadurch 
aufgehoben gedacht wird, daß die benutzten relativen Häufigkeiten 
in der Weise von den Wahrscheinlichkeiten, welche sie vertreten, 
abweichen, daß u? > u? ist, so kann man damit rechnen, daß die 
auf empirischem Wege gefundene Potenz des mittleren Fehlers u? 
um eine kleinere Zahl als u? schwingen wird; um wieviel es sich 
hier handelt, geht aus der gefundenen Formel hervor, nach welcher 
das Quadrat 444? des gesuchten mittleren Fehlers 
N — E(u?) wird. 
Benutzt man die faktisch gefundene Potenz des mittleren Fehlers 
u” als präsumptiven Wert für E(w?®), so wird also 
and das Quadrat & 
den Durchschnitt & 
LM 
14. 
u? 
Ö2s mittleren Fehlers im Verteilungsgesetz für 
CL. 
is 
— 1° 
7“ 
bi W 
Wenn man wie in dem Beispiel der Tabelle 27 die Quadrat- 
summe der Abweichungen als 2859 berechnet hat, so erhält man 
demnach