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und y. Nach Statistisk Aarbog 1926 gestalten sich x und y für die 10 kleinsten 
dänischen Städte, wie folgt?!): 
7 y 
1) 7,2 1} 10,0 6) 5,7 6) 6,0 
2)61 2) 7,0 7) 5,2 7) 68 
3) 8,3 3) 10,3 8) 8,3 8) 10,5 
4) 7,7 4) 10,0 , 9) 4,5 9) 5,0 
5) 5,6 5) 5,7 | 10) 4,6 10) 5,5 
Aufgabe 47. In den Jahren 1899—1908 war die Regenmenge x (in mm; 
und die Zufuhr (in cbm) von Wasser y zum Reservoir der schwedischen Stadt 
Lund folgende: 
3 y . £ y 
1899 511 258 000 1904 563 266 000 
1900 661 708 000 1905 607 562 000 
1901 597 426 000 1906 576 422.000 
1902 541 304.000 1907 530 521 000 
1903 663 762000 | 1908 719 522.000 
Finde auf Grund dieser Zahlen den Ausdruck für den Durchschnitt und 
den mittleren Fehler in der Verteilung der Kalenderjahre nach Regenmenge (x' 
und Wasserzufuhr (y) sowie den Korrelationskoeffizienten für x und y. 
159. Das oben Angeführte läßt sich nun auch auf den Fall, 
wo die beobachtete Größe nur zwei verschiedene Werte (a und b) 
annehmen kann, d. h. also auf alternative Versuche, anwenden. Hat man 
N Beobachtungen, von denen M und der Rest (N — M) jeweils b und 
a ergeben haben, so findet man für die Potenzsummen (die Momente 
um Null) sı und s, die Ergebnisse 
vH ME ap 
aN — M) + b’M 
5 = — —— 
N 
Setzt man der Kürze halber die faktisch gefundenen relativen 
Häufigkeiten 
M M—N 
N Pı Und ———z— = dı; 
so muß die Erwartung 
g = 8, = bp, + adı 
gesetzt werden, während man für den vermuteten Wert des mitt- 
leren Fehlers w im Verteilungsgesetz für die Beobachtungen 
1) Besteuerungsprozent, dänisch .Skatteprocent“, gleich dem Verhältnis 
zwischen Steuersoll und dem faktischen Einkommen der Steuerzahler; Ver- 
anlagungsprozent, dänisch „Ligningsprocent“, gleich dem Verhältnis zwischen 
Steuersoll und dem steuerpflichtigen Einkommen (d. h. faktischem Einkommen 
nach gesetzmäßigen Abzügen oder Zuschlägen bei den einzelnen Veranlagungen)