DL 
und für den mittleren Fehler - 
7 
5) 
In dı 
3 
\Unrsgesetz für g 
findet. 
160. Die Bestimmung des Durchschnitts und dessen mittleren 
Fehlers auf Grund von Beobachtungen mit alternativem Ergeb- 
nis bildet ein Beispiel der empirischen Bestimmung einer Wahr- 
scheinlichkeit; setzt man a=0 (0 günstigen Ergebnissen ent- 
sprechend) und b = 1 (1 günstigen Resultat entsprechend), so findet 
man aus obenstehenden Formeln als präsumptiven Wert für die 
Wahrscheinlichkeit dafür, in einem Versuche ein günstiges Er- 
gebnis zu erlangen, 
während man für den mittleren 7 
K 
erhält. 
Ist N so groß, daß es gleichgültig ist, ob man durch N oder 
N —1 dividiert, so findet man den oben ($ 152) benutzten Ausdruck 
für den mittleren Fehler für Dı- 
Betrachtet man beispielsweise eine der in Tabelle 27 behandelten 
Gruppen von je 100 Beobachtungen, z.B. eine derjenigen, welche 40 
weiße Kugeln (und also 60 rote) ergeben haben, so findet man aus 
liesen Beobachtungen, daß 
pP: = 0,40, 
240 NEM 
=0049 ist. 
39 
Man kann also mit eineran Gewißheit grenzenden Wahrscheinlich- 
keit rechnen, daß das Mischungsverhältnis im Beutel so beschaffen 
ist, daß der Bruchteil weißer Kugeln innerhalb der Grenzen 
0,40 — 3 - 0,049 = 0,253 < p < 0,547 — 0.40 +3 - 0,049 
liegt. 
Nimmt man sämtliche 10000 Beobachtungen, von denen 5011 
weiß (also 4989 rot) ergeben haben, so findet man Pı = 0,5011 und 
‚4989 
% = 0,005 
9999 
Westergaard und Nybelle, Theorie der Statistik, 2. Aufl.