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ZZ
und hieraus wiederum
0,501 — 3 - 0,005 = 0,486 <p < 0,516 = 0,501 + 3 + 0,005,
also eine weit schärfere Bestimmung.
Ob man hiernach p gleich 0,49 oder gleich 0,50 oder 0,51 (vgl.
& 93) setzt, das ist eine ganz untergeordnete Frage im Vergleich
mit derjenigen, inwieweit es überhaupt einen Sinn hat zu sagen,
laß eine gewisse feste Wahrscheinlichkeit dafür, bei einer Ziehung
das Resultat weiß zu erhalten, vorliegt.
161. Die Bedingung hierfür ist, wie im $ 93 in Verbindung
mit der Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffes bemerkt war, daß
die relativen Frequenzen, welche man: bei wiederholten empirischen
Bestimmungen von p erhält, sich jedenfalls mit Annäherung um
einen Normalwert exponentiell gruppieren. Wenn man die 10000
Beobachtungen in 100 Gruppen zu je 100 Beobachtungen zerlegt,
so liefert jede Gruppe ihren Wert für p; da diese Werte alle 745
der in der Tabelle 27 angeführten Beobachtungen sind, gibt Figur 1
auch eine Vorstellung davon, wie sich diese 100 relativen Häufig-
keiten verteilen. W. Lexis!) hat ein summarisches Kriterium für
die Güte der Annäherung aufzustellen versucht, indem er die faktische
Streuung wu’ in der Verteilung der Häufigkeiten mit der Größe des
Bernoullischen mittleren Fehlers uw” verglich; wenn man insgesamt
N Beobachtungen und bei diesen einen präsumptiven Wert p für
die gesuchte Wahrscheinlichkeit gefunden hat, und wenn man die
N Beobachtungen in r Gruppen von je n Beobachtnngen (N=r-n)
teilt, so sollten sich die r relativen Häufigkeiten pı, Pr -- +++ Dr
welche diese Gruppen liefern, exponentiell um p mit einem mittleren
Fehler, nach der Formel
7 pP (1 — p)
n
(dem Bernoullischen mittleren Fehler) berechnet, gruppieren. Diese
Formel gibt im Beispiel mit den Kugelversuchen
0,5011 + 0,4989
9 ___ Aa 8 AT TE
u 100 0.0025.
Sucht man die Streuung in der faktischen Verteilung der rt rela-
tiven Häufigkeiten nach der Formel
‚ 1
B— U zZ 2
u = = (Spi? rp?),
1) 8. z. B. W. Lexis, Zur Theorie der Bevölkerungs- und Moralstatistik, Jen?
1903, Kap. V und VIII.
Ve dt
