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reihe abschließt, einerlei, in welcher Ordnung die ersten (n— 1) 
weißen Kugeln gezogen worden sind. Die gesuchte Wahrscheinlich- 
keit ist daher die Wahrscheinlichkeit dafür, in den ersten (r— 1) 
Ziehungen (n— 1) weiße Kugeln und in der r-ten Ziehung weiß 
zu erhalten: die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens dieser zwei Be- 
gebenheiten ist 
' T— 1} n—1 ar—n " 
v(I7; pP q und p'=P, 
woraus folgt, daß 
' " r—1 
Dr = + D'= pt | _y) Id 
wo r=n. 
Ist im besonderen n==1, so wird die Wahrscheinlichkeit, daß 
sich weiß zum erstenmal im x-ten Zug (x = 1) zeigt, 
Px = pa*7). 
Für eine Größe x, welche diesem letzteren Verteilungsgesetze 
folgt, kann man leicht die Erwartung als 
Eix= 
pP 
und einen mittleren Fehler im Verteilungsgesetz von 
_V4 
u V:: 
feststellen *). 
Betrachtet man danach die Summe 
= Xi X 30.0 004044 Xn 
aus der Anzahl von Malen, xX,, X, Xs, ..., Welche man ziehen muß, 
um die erste, die . zweite usw. und die n-te weiße Kugel zu 
erhalten. so wird sich als Erwartung für ı 
n 
E(r)=- 
(r) D 
und als mittlerer Fehler im Verteilungsgesetz prfür r 
1 — 
u = Van = — Ynq 
D D 
ergeben. 
Ist nun so lange aus einem Beutel gezogen worden, bis man H; 
weiße Kugeln erhalten hat, und hat man zur Erreichung dieses Resnul- 
1) Vergl. den Anhang.