264

reihe abschließt, einerlei, in welcher Ordnung die ersten (n— 1)
weißen Kugeln gezogen worden sind. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit
 ist daher die Wahrscheinlichkeit dafür, in den ersten (r— 1)
Ziehungen (n— 1) weiße Kugeln und in der r-ten Ziehung weiß
zu erhalten: die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens dieser zwei Begebenheiten
 ist
' T— 1} n—1 ar—n "
v(I7; pP q und p'=P,
woraus folgt, daß

' " r—1
Dr = + D'= pt | _y) Id

wo r=n.
Ist im besonderen n==1, so wird die Wahrscheinlichkeit, daß
sich weiß zum erstenmal im x-ten Zug (x = 1) zeigt,
Px = pa*7).
Für eine Größe x, welche diesem letzteren Verteilungsgesetze
folgt, kann man leicht die Erwartung als

EixpP

und einen mittleren Fehler im Verteilungsgesetz von
_V4
u V::

feststellen *).
Betrachtet man danach die Summe

= Xi X 30.0 004044 Xn
aus der Anzahl von Malen, xX,, X, Xs, ..., Welche man ziehen muß,
um die erste, die . zweite usw. und die n-te weiße Kugel zu
erhalten. so wird sich als Erwartung für ı

n
E(r)=-(r)
 D
und als mittlerer Fehler im Verteilungsgesetz prfür r
1 —
u = Van = — Ynq
D D

ergeben.

Ist nun so lange aus einem Beutel gezogen worden, bis man H;
weiße Kugeln erhalten hat, und hat man zur Erreichung dieses Resnul-1)
 Vergl. den Anhang.