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log x — 0,6021 x — 4 
0.6990 — 0.6021 5 — 
PM 
woraus folgt, daß 
log x = 0,6021 + 0,0969 (x — 4). 
Mit Hilfe dieser Formel lassen sich Annäherungswerte für log x 
für alle möglichen Werte von x, zwischen 4 und 5 gelegen, finden. 
Speziell erhält man für x = 4,5 log 4,5 = 0,6506; wie stimmen 
indes die Werte, welche man in dem angeführten Beispiel findet, 
mit den wirklichen überein? 
Zur Beleuchtung dessen sind in der Tabelle 42 teils die Werte, 
welche die Formel für x = 4,0, 4,1, 4,2 usw. ... 4,9 und 5,0 ergibt 
(Kol. 2), teils die entsprechenden Werte von log x. (Kol. 3) an- 
geführt. Es geht hieraus hervor, daß Kol. 2 und 3 hinsichtlich der 
beiden ersten Dezimalen, jedoch nicht für die folgenden miteinander 
Tabelle 42 
Interpol. 
Wert für 
log x 
2) 
0,6021 
0,6118 
0,6215 
0,6312 
0,6409 
0,6506 
0,6602 
0,6699 
0,6796 
0,6893 
0.6990 
übereinstimmen. Anstatt der etwas unbestimmteren Antwort, daß 
log 4,5 größer als 0,60, aber kleiner als 0,70 ist, bekommt man also 
zu wissen, daß log 4,5 zwischen 0,645 und 0,655 liegt. 
Wenn die in der Tabelle 42 angeführten Werte für log 4,4 =— 
0,6435 und log 4,6 = 0,6628 anstatt von log 4 und log 5 gegeben 
gewesen wären, so hätte eine ganz entsprechende Betrachtung zu 
einem interpolierten Wert für log 4,5 von 0,6532 geführt, welcher 
in den vier ersten Dezimalen vollständig mit log 4,5 übereinstimmt, 
was also eine entschieden bessere Annäherung bedeutet. Daß die 
Annäherung so viel besser wird, beruht darauf, daß man bei dieser 
Interpolation seinen Ausgangspunkt in der Größe der Logarithmen- 
funktion für Werte von x (4,4 und 4,6) nehmen kann, welche er- 
heblich viel näher als im ersteren Falle bei 4,5 liegen.