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sich vor einem Menschenalter nur in gewissen Gesellschaftsklassen 
bemerkbar machte. Man benötigte eine ungemein große Anzahl von 
Beobachtungen, um alle wirkenden Ursachen zum Ausdruck bringen 
zu können. Die Interpolationsrechnung kann uns also nicht in den 
Stand setzen, Vergangenheit und Zukunft mit derselben Sicherheit 
zu berechnen wie z. B. die Astronomie auf ihrem Gebiet vermag. 
Sie kann uns z. B. nicht die Kunst lehren, aus der ersten Wirkung 
einer neuen Staatsverfassung, eines Krieges, einer Epidemie oder 
yewisser hygienischer Fortschritte etwas hinsichtlich der Größe der 
Auswanderung während der folgenden Jahrzehnte zu schließen. In 
der Regel ist die Übereinstimmung zwischen der Bewegung in der 
Bevölkerung und einer mathematischen Funktion rein zufällig, und 
je ferner die Vergangenheit oder Zukunft liegt, auf die man 
schließen muß, desto größeren Fehlern ist man ausgesetzt. Es sei 
daher wie oben ($ 211) davon abgeraten, eine allzu lange Strecke 
zur Interpolation zu benutzen. Im allgemeinen wird man dazu ge- 
nötigt sein, von Beobachtungen über dicht aufeinander fol- 
gende Werte der unabhängig Variablen (z. B. der Zeit) mit Hilfe 
der Interpolation auf Werte der Funktion zu schließen, welche 
innerhalb des betreffenden kurzen Intervalls liegt. 
Man kann nämlich damit rechnen, daß ungefähr dieselben Verhält- 
nisse einen kurzen Zeitraum, wenn auch mit verschiedener Kraft, 
beherrschen werden, während man sich bei der Benutzung von weit 
auseinander liegenden Beobachtungen dem aussetzt, daß sich sehr 
verschiedenartige Einflüsse geltend machen, welche nur auf vielen 
Umwegen miteinander in Verbindung gebracht werden können, und 
welche weit mehr Beobachtungen, als man gewöhnlich zur Ver- 
fügung hat, erfordern würden. 
Da eine genaue Beobachtung selbst durch die beste Hypothese 
nicht ersetzt werden kann, könnte man auch hier fragen, ob es nicht 
möglich wäre, unmittelbar durch Beobachtung sämtliche benötigte 
Zahlen zu beschaffen. In der Praxis wird sich jedoch eine Vervoll- 
ständigung des Materials auf dem Wege der Beobachtung selten 
lurchführen lassen. Eine versäumte Zählung läßt sich später nicht 
mehr nachholen, und wenn in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts 
aur wenige Volkszählungen vorgenommen wurden, so wird es bei 
manchen Untersuchungen notwendig sein, sich auf bestmögliche 
Weise zu helfen. Und was die Gegenwart anbetrifft, so wird man 
aus praktischen Gründen genötigt sein, auf viele Zählungen, deren 
Durchführung an und für sich wünschenswert wäre. zu verzichten.