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mals eine Anschauung zu prüfen (wenn möglich zu bekräftigen) und
jemals den Bereich unserer Erkenntnis zu erweitern. Es muß infolgedessen
 eine wichtige Aufgabe sein zu untersuchen, auf welche Weise
und in welchem Umfange sich Theorie und Erfahrung miteinander
in Übereinstimmung bringen lassen. Wenn sich in obigen Beispielen
 die Theorie durch eine einfache Formel ausdrücken läßt, so
nimmt diese Aufgabe in den meisten Fällen eine recht anschauliche
Form an. Bei vielen ähnlichen Aufgaben in der sozialen und Wirtschaftsstatistik
 geht es indes wie bei den Interpolationsaufgaben.
Man besitzt im allgemeinen gar keinen mathematischen Ausdruck
für die Abhängigkeiten, um welche es sich hier handelt. Daß man
der „Theorie“ nicht auf diesem Wege Ausdruck verleihen kann,
führt wohl nicht mit sich, daß man daran gehindert ist, sich überhaupt
 eine gewisse Anschauung über die Form eines Zusammenhangs
zu bilden, da man einer solchen „Theorie“, wenn auch weniger
treffend, auf andere Art und Weise Ausdruck verleihen kann; die
Art und Weise aber, in der man so die Theorie zu einer Ausgleichung
 benutzen kann, nimmt dann natürlich auch andere Formen
an, mittels deren das auf dem Wege der Ausgleichung Erreichte in
entsprechend geringerem Grade präzisiert werden kann. Beispielsweise
 sei die auf S. 83; erwähnte Anhäufung um die runden
Lebensjahre angeführt. Die „Theorie“ geht hier darauf hinaus, daß
liese Anhäufung lediglich Beobachtungsfehlern zuzuschreiben sei, da
teilweise solche Personen, deren Alter am Stichtage nahe bei 50 Jahren
liegt, in die Alterserhebung in der Weise eingehen, als ob sie tatsächlich
 50 Jahre alt seien. Wie man die beobachteten Zahlen berichtigen
 kann, so daß sie.in höherem Grade mit der Theorie übereinstimmen,
 dafür werden weiter unten Beispiele gegeben. Hier sei
nur bemerkt, daß auch bei Aufgaben dieser Art die Ausgleichung
auf der Behauptung fußt, daß, falls die Beobachtungen nicht mit
Fehlern behaftet wären, das Resultat ein anderes sein würde; die
nähere Formulierung dessen kann mehr oder weniger scharf sein,
und von ihr ist wiederum abhängig, in welchem Umfange sie sich
als Ausgangspunkt für eine Ausgleichung verwenden läßt.
220. Über solche Fälle, in denen eine Ausgleichung darauf
hinausgeht, einen Ausdruck für einen Zusammenhang (eine Abhängigkeit)
 zwischen zwei Größen zuwege zu bringen, und wo man sich
also das Resultat der Ausgleichung durch irgend eine Kurve (Funktion)
wiedergegeben denken kann, sei noch bemerkt, daß man — wie in
der Interpolationsrechnung — die gefundene Kurve als Inter-