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erhalten, nicht ohne weiteres schließen, daß die betreffende Funktion 
ein Polynomium 4. Grades ist. Dagegen folgt aus der Konstanz 
der vierten Differenzen, daß diejenige Parabel 4. Ordnung, welche 
stets durch eine willkürliche Auswahl von 5 unter den gegebenen 
9 Tabellenwerten gelegt werden kann, von selbst durch die den 4 
übrigen Tabellenwerten entsprechenden Punkte gehen wird. 
226. Oben ist dargelegt, wie man durch Lösung einiger 
(hier 5) Gleichungen mit ebenso vielen Unbekannten die Koef- 
fizienten in dem Polynomium, das durch 5 der gegebenen 
9 Tabellenwerte geht, bestimmen kann. Eine Betrachtung des 
„Differenzschemas“ der Tabelle 44 lehrt indes, in welcher Weise 
man die Aufstellung und Lösung der betreffenden Gleichungen ver- 
meidet; wäre man z. B. von den 5 ersten Tabellenwerten ausgegangen, 
so hätte man ein Differenzschema mit nur einer vierten Differenz 
erhalten. Fügt man hinzu, daß einem x = 11 der Funktionswert 
y=1468 entspricht, dann läßt sich eine neue Reihe von Differenzen 
berechnen, die mit einer vierten Differenz = 2 enden muß. Doch 
läßt sich auch der umgekehrte Weg beschreiten und der x= 11 
entsprechende Funktionswert berechnen, wenn man davon ausgeht, 
daß dieser — richtig berechnet — zu einer vierten Differenz =? 
auf dem betreffenden Platze führen muß. Aus 
3© (2, 5, 6, 8, 11) = 9" 6, 6, 8. MS ‚2, 5, 6, 80 _ 9 
{olgt nämlich, daß 
d® (5, 6, 8, 11) = 0® (2, 5, 6, 8) + 9-2 = —22 + 18 = 
und man findet dann weiter aus der Gleichung 
3® (5, 6, 8, 1) = 68, 1009 6,689 _ _, 
daß 
j@ (6, 8, 11) = 0% (5, 6, 8) — 4-6 = —106 — 24 = —130, 
welches wiederum 
30 (8, 11) = 00 (6, 8) — 130-(11 — 6) = 272 — 650 = —378, 
ergibt, woraus schließlich 
y(11) = y(8) — 378(11 — 8) = 2602 — 1134 = 1468 folgt. 
Analog kann man die nächste Reihe von Differenzen berechnen, 
indem man entweder davon ausgeht, daß x=15 den Wert y = 348 
ergibt (was, wie oben gezeigt, dazu führt, daß auch die nächste 
vierte Differenz gleich 2 wird). oder davon ausgeht, daß diese vierte