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(was sich als Methode sehr wohl durchführen ließe), dann könnte 
man keine so gute Übereinstimmung wie die oben gefundene er- 
warten. Das Polynomium, welches man bei einer solchen Inter- 
polation verwenden müßte, würde nämlich hoher Ordnung (im ge- 
dachten Beispiel 9. Ordnung) sein, und solche Polynomien werden 
in der Regel einen der durch die punktierte Kurve der Figur 8!) 
angegebenen analogen Verlauf nehmen; und selbst wenn die Be- 
nutzung dividierter Differenzen höherer Ordnung nicht geradezu 
absurde Resultate ergibt, so empfiehlt es sich doch in der Regel 
ganz besonders bei der Interpolation an beobachteten Zahlen — nicht 
bloß aus arbeitsparenden Gründen —, sich lediglich an dividierte 
Differenzen niederer Ordnung zu halten. Es ist hier, wie oben be- 
tont, zu erinnern, daß die Interpolation darauf beruht, daß man den 
wirklichen Verlauf des betrachteten Zusammenhangs gegen eine 
zweckmäßig gewählte Interpolationskurve umtiauscht, von der nur 
verlangt wird, daß sie mit ausreichender Annäherung mit den tat- 
sächlichen Funktionswerten übereinstimmt. Sehr oft wird dann die 
erhöhte Genauigkeit, welche man vielleicht erzielen könnte, wenn 
man z. B. vierte Differenzen anstatt dritter Differenzen konstant 
erhielte, ohne Bedeutung sein; in einigen Fällen, namentlich bei 
Interpolation zwischen beobachteten Zahlen, wird das Resultat bei 
Berücksichtigung von Differenzen höherer Ordnung nur noch 
schlechter ausfallen. Alles hängt hier natürlich von der Genauigkeit 
ab, welche sich überhaupt mittels einer Interpolation erzielen 1äßt 
und von der Genauigheit, die man innerhalb dieser Grenzen zu er- 
zielen wünscht. 
Aufgabe 66. Finde mittels Interpolation am Logarithmus der in der 
Tabelle 17, Seite 161, angeführten Wahrscheinlichkeiten die Wahrscheinlichkeiten 
für diejenigen Ergebnisse, über welche die Tabelle keinen Aufschluß gibt. 
Aufgabe 67. Nach der dänischen Sterbetafel für 1916—20 ist die mittlere 
Lebensdauer für Männer von 
10 Jahren . . 54,6 Jahre 50 Jahren . . 23,1 Jahre 
20 .. 461 | 60 .‚. 158 
30 .. 38E | 70 . 7” » 
10» . 2. BL 80 . ” 
Finde hieraus durch Interpolation die mittlere Lebensdauer für Männer 
eines Alters von 15, 25, 35 ... und 75 Jahren und vergleiche die Resultate mit 
den von der Tafel angegebenen, nämlich jeweils 50,2 — 42,5 — 35,0 — 27,1 — 
19,4 — 12,6 und 7,2 Jahre. 
!) 8. auch J. F. Steffensen, a. a. O0. 8. 34f.