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Aufgabe 68. Die Gesamtbevölkerung der dänischen Städte betrug: 
LOFT 1607 482099 
509 200 
550327 
604 205. 
Bestimme durch Interpolation teils an den angeführten Volkszahlen, teils 
an den Logarithmen der Volkszahlen den Bevölkerungszuwachs in jedem der 
Jahre 1906, 1907, 1908, 1909 und 1910 und vergleiche die Resultate beider Inter- 
polationsmethoden. 
231. Im $ 216 wurde erwähnt, daß man nicht immer direkt 
gerade die erfragte Größe, sondern andere Größen, aus der sich die 
gesuchte finden läßt, suchen muß. Sucht man z. B., seinen Ausgangs- 
punkt in den Volkszahlen für Dänemark vom 1. II. 1911 und 1. II. 
L916 (jeweils 2757076 und 2921362) nehmend, die Größe der Be- 
völkerung am 1. Februar eines jeden der dazwischenliegenden 
Jahre, dann kann man natürlich eine gewisse annähernde Be- 
stimmung dieser Volkszahl dadurch erzielen, daß man den Zuwachs 
2921 362—2 757076 = 164286) gleichmäßig mit 32857 auf jedes 
ler 5 Jahre verteilt; von der Betrachtung aus, daß die Kurve, 
welche das Anwachsen der Bevölkerung von 1911 bis 1916 dar- 
stellt, annähernd durch eine Gerade wiedergegeben werden kann, 
handelt es sich hier um nichts anderes als um eine einfache lineare 
Interpolation. Will man berücksichtigen, daß der jährliche Zuwachs 
nicht konstant ist, dann kann dies z. B. mittels einer Interpolation 
üdritten Grades von den Volkszahlen der Jahre 1906 (2588 919), 1911, 
1916 und 1921 (3104209) aus geschehen; in der weiter unten 
folgenden Tabelle 47 ist in Kolonne 1 und 2 nach Kalenderjahren 
lie Verteilung des Zuwachses*des ganzen Jahrfünfts angeführt, zu 
der man mittels dieser zwei Interpolationsmethoden gelangt. 
Da man indes auf dem Wege direkter Beobachtung von der jähr- 
lichen Anzahl der Geburten und Sterbefälle Kenntnis hat, so kann 
man bei der Berechnung berücksichtigen, daß diese gewöhnlich keinen 
von Jahr zu Jahr konstanten Geburtenüberschuß ergibt. Sieht man 
von diesem Fehler ab, der dadurch begangen wird, daß man die Zahl 
der Geburten und Sterbefälle eines Kalenderjahres derjenigen 
des Volkszählungsjahres (1. Febr. bis 31. Jan.) gleichstellt, 
so ergibt sich, daß vom 1. Febr. 1911 bis 1. Febr. 1916 ins- 
gesamt 364553 geboren wurden, während 182181 starben; der Ge- 
burtenüberschuß des Jahrfünfts ist also 182372; wird diese Zahl zu 
der Volkszahl addiert, dann erhält man 2939448, während bei der Er- 
hebung im Jahre 1916 nur 2921362 gezählt wurden: im betreffenden