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eine in der Statistik häufig vorkommende Aufgabe, eine solche Inter-
polation vorzunehmen. Man kenne beispielsweise das Wachstum
einer Bevölkerung oder Bevölkerungsgruppe während eines halben
oder eines ganzen Jahrhunderts, so daß die Größe der Bevölkerung
nach fünf- oder zehnjährigen Zwischenräumen bekannt ist; die Größe
nach nur ein- oder halbjährigen Zwischenräumen ist jedoch gesucht.
Eine andere häufig vorliegende Aufgabe ist die Interpolation in
einer numerisch gegebenen Verteilung (vgl. Abschnitt C). Es ist
z. B. bekannt, auf welche Weise sich eine Bevölkerungsgruppe auf
zehnjährige Altersklassen verteilt; man wünscht jedoch, die Ver-
teilung auf beliebig kleine Altersklassen zu kennen. Oder man
kennt die Verteilung der Bevölkerung nach größeren Einkommen-
intervallen, deren Länge in der Regel variiert, braucht jedoch die
Verteilung nach kleineren und gleichgroßen Einkommenklassen usw,
Bei Aufgaben dieser Art ist es, praktisch gesprochen, nie möglich,
ain und dasselbe durch sämtliche gegebenen Werte bestimmtes Poly-
nomium, das im allgemeinen höherer Ordnung (vgl. $ 230) sein wird,
zu benutzen. Man wird bei Aufgaben dieser Art in der Regel bessere
Resultate erzielen, wenn für jedes Intervall ein neues Polynomium
aiederer Ordnung, das durch die Funktionswerte in den End-
yunkten des betrachteten Intervalles bestimmt ist, und wenn möglich
»inige der am nächsten liegenden gegebenen Funktionswerte ange-
wandt werden. Wenn lediglich die Werte in den Endpunkten der
ainzelnen Intervalle zur Interpolation im Intervall benutzt werden,
lann muß diese Interpolation linear sein, und die Methode entspricht
Jlann ganz der im $ 212 genannten, wo die Logarithmenkurve ab-
;eilungsweise durch Gerade (vgl. Fig. 8) ersetzt wurde. Aber selbst
wenn man abteilungsweise z. B. eine Parabel benutzt, die teils
lurch die Funktionswerte in den Endpunkten des Intervalles, teils
lurch solche in den am nächsten gelegenen gegebenen Punkten be-
stimmt ist, dann wird diese Methode oft Schwierigkeiten oder
geradezu Absurditäten mit sich führen (vgl. besonders das Beispiel
im $ 243), und diejenige Interpolationskurve, durch die man so im
zroßen und ganzen den tatsächlichen Zusammenhang ersetzt, wird
labei in allen Fällen eine Kurve, welche stückweise aus verschie-
lenen Polynomien in jedem neuen Intervall zusammengesezt ist. In
solchem Falle wird man oft — namentlich bei vorbereitenden Unter-
suchungen — mit Vorteil die graphische Interpolation an-
wenden können; bei einer solchen werden in gewöhnlicher Weise
lie gegebenen Punkte (Wertepaare) in ein Koordinatensystem ein-
