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von t, bis t, weder Abgang noch Zugang stattfindet, wenn also die
Größe der Bevölkerung vollkommen konstant ist, dann ist dieser
Zusammenhang unmittelbar einleuchtend. Ist nämlich die konstante
Volkszahl der Bevölkerung gleich N, dann wird die Kurve in diesem
Falle eine gerade Linie werden, die parallel mit der Abszissenachse
in der Höhe N verläuft, und die gesuchte Fläche wird dann die
Form eines Rechtecks von der Grundlinie (t, — t,) und der Fläche
N (t, — tı) annehmen, welche Zahl, wenn jedes der N Individuen der
Bevölkerung (t, — tı) Jahre durchlebt hat, die Summe der durchlebten
 Zeiten ergeben muß. Etwas ganz Ähnliches findet faktisch
statt, wenn die Volkszahl varliert (wächst oder abnimmt). Sie ist
nämlich jedenfalls in den — allerdings in der Regel sehr kleinen
— Zeiträumen konstant, welche von dem Augenblick des Eintreffens
eines Ereignisses (Geburt, Sterbefall, Ein- oder Auswanderung) bis
zum Eintreten der nächsten analogen Begebenheit verstreichen, und
die Totale der durchlebten Zeiten ist dann die Summe der jedem
der genannten Zeiträume entsprechenden rechteckigen Flächen. Gewöhnlich
 denkt man sich indes, wie oben ($ 215) gesagt, die wirkliche,
 unregelmäßige Kurve durch eine kontinuierte Kurve ersetzt;
mit ähnlicher Annäherung, wie sich dieser Umtausch vornehmen
läßt, kann man dann auch die von einer varilerenden Bevölkerung
von t, bis t, durchlebte Zeit durch die Fläche ausdrücken, welche
von der kontinuierten Kurve, der Abszissenachse und den zwei t,
und t, entprechenden Ordinaten eingeschlossen wird.
Eine ganz entsprechende Betrachtung führt auch, wenn eine
Dekrementtafel gegeben ist, zur Feststellung der mittleren Lebenslauer
 für Personen eines gegebenen Alters x; die Tafel gibt an,
wie viele der von einer gegebenen Anzahl von gleichzeitig Geborenen
den 1., 2., 3., usw. Geburtstag erleben werden, wenn die zu jeder Zeit
Zurückgebliebenen ständig als einer für die betreffende Altersgruppe
yegebenen Sterblichkeit unterworfen gedacht werden und die mittlere
Lebensdauer für x-jährige den Durchschnitt aus sämtlichen Lebenszeiten
 angibt, welche jede der Personen, die das Alter x erreicht,
aoch zu leben übrig hat, wenn diese x-jährigen so anssterben. wie die
Tafel angibt.
Wird das Alter x als Abszisse und die Anzahl l(x) der Über-‚ebenden
 als Ordinate abgetragen, dann läßt sich die Summe der (x)
Lebenszeiten als die durch die Dekrementkurve, die Ordinate 1(x)
und die Abszissenachse begrenzte Fläche finden (dies erhellt analog
lem vorigen Beispiel): und die mittlere Lebensdauer ergibt sich dann
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