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Die durch diese zwei Gleichungen bestimmten Geraden (Regressionslinien)
sind in Figur 14 eingezeichnet als jeweils Y‘ und X‘.
Da r negativ ist, fallen die Regressionslinien mit wachsendem X, und es
erheilt auch aus der Tabelle 52, wo die Distrikte nach wachsendem Wochenlohn
geordnet sind, daß das Armenprozent durchgehend desto kleiner ist, je größer
der Wochenlohn ist. Werden die Distrikte in 4 Gruppen (Nr. 1—9, 10—19,
20—29 und 30—38) geteilt und der durchschnittliche Wochenlohn sowie das
Armenprozent berechnet, dann ergeben sich folgende Zahlen:

Durchschnittl. Durchschnitt].
Wochenlohn Armenprozent
Distr. Nr. 1— 9 171 d. 4,73%
„ 10—19 181 „ 4,17
„ 20—29 193 3,40 „
„ 30—38 221 2,37
Ordnet man dagegen die Distrikte nach der Größe von Y und teilt sie in
Gruppen, dann ist das Ergebnis folgendes:
Durchschnittl. Durchschnittl.
Wochenlohn —Armenprozent
177 d. 5,27%
180 , 4,30 „
194 321,
214 1.90

4

EEE a

Diese elementaren Aufstellungen deuten auch auf einen Zusammenhang der
yenannten Art hin. Jedoch ist die Regel nicht ohne Ausnahmen; es geht aus
Tabelle 52 und der Figur hervor, daß es Distrikte mit hohem Armenprozent und
hohem Arbeitslohn gibt und umgekehrt. Es lohnt sich daher zu untersuchen,
wie gut die Werte (Y‘ und X‘), welche die Regressionsgleichungen ergeben, mit
den beobachteten Werten übereinstimmen. In Tabelle 52 ist dies in der Weise
gemacht, daß nach den oben für die Regressionslinien gefundenen Ausdrücken
in Kolonne 8 Y‘ für die in Kolonne 1 angeführten Werte von X und in Kolonne
 11 X‘ für die in Kolonne 2 angeführten Werte von Y berechnet wird. In
den Kolonnen 9 und 12 sind dann die Abweichungen
Y—Y'‘ und X—X‘
angegeben, deren Quadratsumme
nu? (1—r?) = 38.1,66 (1 — 0,66?) = 38. 0,9369
nu? (1 —r?) = 38. 421,36 (1 — 0,66?) = 38. 237,8156
ist, so daß die mittleren Fehler in der Verteilung der Abweichungen Y—Y'‘ und
X—X'‘ jeweils
u. —V0,9369 = 0,968 und u, = V237,8156 = 15,42 d.

ergeben.
In den Kolonnen 10 und 13 sind die Abweichungen Y—Y‘ und X—X‘ mit
liesen mittleren Fehlern als Einheit gemessen, indem hier der numerische Wert
N Y—Y' X—X'‘ . x .
der Größen —— und berechnet ist, und auf Grund dieser Zahlen ist
H; 4
in nntenstehender Übersicht angegeben, wieviele der Abweichungen zwischen geygebenen
 Grenzen lagen; zum Vergleich ist die entsprechende, nach dem Exponentialgesetz
 erwartete Anzahl Abweichungen angeführt: