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Oppermann!) und Thiele?) aufgestellten Formeln erwähnt, je-
weils
Ux = (@ + Px)e = + ye*x,
und u7= a,e 7 ** + ae 7 6 —0? 1 a,ebex,
Beim ersten Glied in der letzten Formel hatte "Thiele die
Kindersterblichkeit vor Augen, beim zweiten die Sterblichkeit im
Jünglings- und Mannesalter, und beim dritten (der Gompertzschen
Formel) die Sterblichkeit im Greisenalter.
Formeln dieser Art zeugen von der großen Schwierigkeit, welche
lie Auffindung passender Funktionen verursacht, die sich für das
ganze Leben anwenden lassen und nicht allzu beschwerliche Be-
rechnungen erfordern. Während die hier besprochenen analytischen
Ausdrücke sämtlich die Sterblichkeitsintensität u(x) betreffen, werden
wir im nächsten Kapitel zu der Möglichkeit des Versuchs zurück-
kehren, durch Auflösung der Funktion u(x)-1(x), d. h. der Alters-
gliederung der Sterbefälle, die Sterblichkeit im Alter x als eine
Funktion von x auszudrücken, wobei namentlich die Todesursachen-
statistik in Betracht kommt.
Letzteres Problem ist bereits oben im $ 208 gestreift worden,
und ein anderes, das denselben (Lexis’schen) Gedankengang berührt,
geht darauf aus, die Verteilung der Familien nach der Kinderzahl
in Fruchtbarkeitsgruppen aufzulösen, z. B. in eine Gruppe, in der
man keine Abweichung von der „Nettofruchtbarkeit“ hat, welche die
zewöhnliche war, bevor sich der Niedergang in der Geburtenfrequenz
zu zeigen begann, und in eine andere Gruppe, welche die Kinder-
zahl zu begrenzen wußte 3).
378. Wie früher gesagt, ist die Verteilung der statistischen
Beobachtungen häufig periodischen Charakters, wie auch die-
jenigen Veränderungen, denen die Zahlen von Zeit zu Zeit unter-
worfen sind, periodische Bewegungen aufweisen können.
Diese Bewegungen treten überall im Sozial- und Wirtschafts-
ieben hervor. Für Eheschließungen, Geburten und Sterbefälle geben
') Vgl. J. P. Gram, Om Udjevning af Dodelighedsiagttagelser 0g Opper-
mann’s Dodelighedsformel, Tidsskrift for Mathematik, 5. Rakke, 2, Aarg., Koben-
havn 1884, und H. Westergaard, Die Lehre von der Mortalität, 2. Ausg.
Jena 1901, S. 201.
? T. N. Thiele, En matematisk Formel for Dodeligheden, Kobenhavn 1871.
3) Vgl. H. Westergaard, Zur Bevölkerungsfrage in der Neuzeit, im
Archiv für Rassen- und Gesellschaftsbiologie, 3. Jahrg., Berlin 1906, S. 359f.
