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Kennt man nun nicht nur die Altersgliederung der Sterbefälle, 
Sondern innerhalb jeder Altersklasse x bis (x-+hh) die Verteilung 
der in dieser eingetroffenen Sterbefälle nach gewissen Gruppen von 
Todesursachen, z. B. insgesamt n Gruppen, so kann man sich d in 
n Teile, 
d= di +d,+dz..,..-+da 
zerlegt denken, die sich wie die auf jede Todesursachengruppe ent- 
fallende Anzahl von Sterbefällen verhalten. Läßt sich dies für 
sämtliche Altersklassen durchführen, so bekommt man also eine 
in n Teile dekomponierte Verteilungskurve d(x), welche innerhalb 
jeder Todesursachengruppe die Verteilung der Sterbefälle nach dem 
Alter angibt. Es liegt in der Natur der Sache, daß diese Ver- 
teilungen nur dann mit den beobachteten übereinstimmen, sofern die 
Bevölkerung stationär ist, und es war oben erwähnt, daß es vor- 
l‚äufig nicht geglückt ist, die Todesursachen in so beschaffene 
Gruppen zu sammeln, daß sämtliche jeder dieser Ursachen ent- 
sprechenden partiellen Verteilungskurven sich der exponentiellen 
Form nähern. 
Ohne Rücksicht auf die Art der benutzten Einteilung folgt 
unmittelbar aus der Art und Weise, in der die partiellen Verteilungs- 
kurven d,, d,, ds ... d. bestimmt werden, daß die Summe der von 
diesen Kurven im Intervall von 0 bis x Jahren begrenzten Flächen 
zleich 1(x) sein muß. Werden ferner die den benutzten Todes- 
arsachengruppen entsprechenden partiellen Sterblichkeitsintensitäten 
= da 
Sn Mn = 
betrachtet, deren Größen außer von der Einteilung der Todesursachen 
auch vom Alter x abhängt (biometrische Funktionen sind), so ist 
zleichfalls 
u= U + 2 + #3... + Un; 
und die Summe der von diesen n biometrischen Funktionen in einem 
beliebigen Altersintervall x bis y begrenzten Flächen muß gleich der 
von der Kurve u(x) im selben Intervall begrenzten Fläche, welche 
den Wert 
1(x) 
M(y) — M(x) = — 108 7m 
hat, sein. 
Im besonderen muß die Summe der von den Kurven 44 42 .. Un 
im Intervall von 0 bis x Jahren begrenzten Flächen Mi(x). M,(x) 
.. Miı(x) den Wert der Flächenfunktion