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M(x) = M;(x) + Mo(x) —..... Ma(x) = — log 1(x)
ergeben, woraus folgt, daß ;
1(x) = € — Mi) == ee” Mic) — Malz). + +++. — Mn(x)
ua 7, e7 MA). N .a7 MM.)
308. Der eigentliche Inhalt dieser Gleichung kann durch den
speziellen Fall, wo zwecks näherer Untersuchung eine einzelne
Todesursache (eine einzelne Gruppe von Todesursachen), z. B. die
Tuberkulose, ausgeschieden ist, und alle übrigen Todesursachen in
einer einzelnen Gruppe zusammengefaßt sind, beleuchtet werden. u,(xX)
möge die den Tuberkulose-Sterbefällen und w„(x) die allen anderen
Todesursachen entsprechende partielle Sterblichkeitsintensität sein,
so daß
(X) = 14,(X) + (X).
Bezeichnet man ferner wie oben die von den Kurven u(x), (x)
und w-(x) im Intervall von 0 bis x begrenzten Flächen mit jeweils
M/(x), Mı(x) und M,(x), dann ist
— Mi{x) — M; 6) —Molx).
1lx)=— ea — e °e
Hier wird die Funktion e:=M:@) die Zahl der noch im Alter x
Lebenden (die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Null-jähriger das
Alter x erreicht) angeben, und zwar unter der Voraussetzung, daß
sich die Tuberkulose gänzlich als Todesursache ausrotten ließe,
während e — Mi® —1,(x) die Anzahl der noch im Alter x Lebenden
unter der Voraussetzung, daß die Tuberkulose die allein existierende
Todesursache wäre und die von dieser verursachte Sterblichkeit die
durch den Verlauf von 4,(x) angegebene Größe auf den verschiedenen
Altersstufen hätte, bezeichnet; es ist dann
1x) = 1%) + (x),
and eine entsprechende Relation läßt sich ableiten, wenn die Zahl
der Todesursachengruppen größer ist. Wir kommen übrigens weiter
unten im $ 321 in einer anderen Verbindung auf die der hier an-
geführten Berechnung von l,(x) und l,(x) zugrunde liegende Fiktion
zurück. Es wird dann einleuchten, daß die Schwierigkeit, auf diesem
Wege die Vernichtung von Menschenleben, welche durch gewisse
ausgeprägte Todesursachen (Krebs, Tuberkulose, Alkoholismus, Selbst-
mord usw.) verursacht worden ist, zu beleuchten, weniger daher
stammt, daß es schwer fällt, im allgemeinen theoretisch die Bedeutung
zu 'präzisieren, die den so berechneten Überlebenskurven 1,(x)
und l,(x) zugeschrieben werden kann: es handelt sich vielmehr um
