57
gegen besagt die für t,—t, berechnete Preisindexzahl, daß das Preis-
niveau im Laufe dieser Zeit um 25%, und die für t,—tz; berechnete
Zahl, daß das Niveau hier weitere 25°, gestiegen ist und hiernach
1,25-1,25 = ca. 1,56 betragen sollte, so daß die Preise auf Grund
lieser Aussage von t,—tz um ca. 56%, gestiegen sein Sollten,
obgleich das Preisniveau in beiden Zeitpunkten faktisch gleich ist.
Diese Widersinnigkeit ist im gewählten Beispiel besonders ausgeprägt,
weil es nur zwei Waren mit kräftigen und entgegengesetzten Preis-
bewegungen umfaßt. Wenn man viele Waren hat, wird jedenfalls ihr
Hauptteil in der Regel Preisbewegungen von gewissem gemeinsamen
Gepräge aufweisen, die dann bei der Berechnung des Durchschnitts
in die Erscheinung treten.
366. Dieser Mangel läßt sich indes umgehen, wenn man anstatt
des (gewogenen oder ungewogenen) arithmetischen Mittels das
yeometrische!) aus sämtlichen Indexzahlen berechnet. Dies
findet man ohne Gewichte aus dem Ausdruck
B- 7 Ur Ag Ago004 00 Any
jessen Wert sich am leichtesten durch Berechnung des arithmetischen
Mittels aus den Logarithmen sämtlicher Indexzahlen ermitteln läßt, da
= (log + log & ...... log &Xn)
ist. Und ebenso erhält man, wenn man eine Gewichtsverteilung
Yı, Vo, Va... . ZU berücksichtigen wünscht,
Yvlog a
>y
Der ganze Unterschied in der Methode besteht also nur darin,
daß man anstatt der eigentlichen Indexzahlen deren Logarithmen
anwendet, worauf ein einfaches Aufschlagen des Antilogarithmus
das gesuchte geometrische Mittel ergibt.
Dieses Verfahren umfaßt u. a. die seinerzeit von Jevons vor-
zeschlagene Formel?), die darauf ausgeht, das einfache (ungewogene)
geometrische Mittel aus sämtlichen Indexzahlen zu berechnen. Auf
pbiges Beispiel angewandt, ergibt z. B. die Jevonsche Methode
für die Zeiten t,—t, die Preiszahl V-
t,—t, ” ”
„tt »
ı) HE. Westergaard, Mathematiken i Nationalgkonomiens Tjeneste, Smaa-
skrifter tilegnede A. F. Krieger, Kobenhavn 1887, S. 113 ff.
2) A serious fall in the value of gold ascertained ete., London 1863.
