Bernoulli angehörte. Diese Familie hat nämlich eine Reihe aus-
gezeichneter Mathematiker hervorgebracht und hat besonders in der
Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine große Rolle gespielt.
Sein Werk Ars conjectandi, das nicht ganz vollendet wurde, er-
schien 1713, acht Jahre nach dem Tode des Verfassers, nachdem einige
Mathematiker der Familie sich vergebens angestrengt hatten, es zu
vollenden. In diesem Werk ist das berühmte Bernoullische Theorem
enthalten, welches in moderner Form als „Gesetz der großen Zahlen“
die Grundlage für die Theorie der Statistik bildet. Bernoulli zeigt,
daß, je größer die Anzahl von Versuchen, desto größer die Wahr-
scheinlichkeit dafür ist, daß die Abweichung zwischen der faktischen
Häufigkeit der betreffenden Begebenheit und der Wahrscheinlichkeit
für diese Begebenheit innerhalb ganz bestimmter Grenzen liegt, und
daß man durch Vergrößerung der Anzahl von Versuchen die Grenzen
nach Belieben einengen kann?!). Die Untersuchung war rein theo-
retischer Art; es fehlte noch ein Nachweis dafür, daß diese Be-
rechnungen mit den tatsächlichen Verhältnissen übereinstimmten.
Man ging in jener Zeit in der Regel davon aus, daß die Begeben-
heiten nach theoretisch aufgefundenen Gesetzen eintreffen würden.
Dieser Lehrsatz gab Bernoulli Veranlassung zu tiefsinnigen Be-
trachtungen im Anschluß an die Philosophie Platos: Könnte man die
Beobachtungen ins Unendliche fortsetzen, dann würde man zum Schluß
alles mit vollkommener Sicherheit berechnen und die Gesetzmäßigkeit
der Zufälligkeiten erkennen können; Platos Lehre über die Wieder-
kehr aller Dinge nach Verlauf unzähliger Jahrhunderte stimme mit
liesem Resultat überein (a. a. O. S. 239).
Eine Reihe Mathematiker faßten allmählich die Wahrscheinlich-
keitsrechnung an, die ungemein viele Aufgaben darbot, und zwar
solche, die scharfsinnige Analysen erforderten. Am meisten be-
schäftigten sie sich im Geiste Pascals und Fermats mit einer Reihe
von Aufgaben, bei welchen man die Aussichten dafür, daß gewisse Er-
eignisse eintreffen würden, berechnen sollte. Der französische Mathe-
matiker Abraham de Moivre (1667—1754) ging auch auf das
Bernoulli-sche Problem ein, das er auf eine ebenso geniale wie frucht-
bringende Art und Weise behandelte.
Somit war also eine sorgfältig ausgebildete wissenschaftliche Diszi-
plin an scheinbar unbedeutenden Aufgaben entwickelt worden. Aller-
dings wurde sie nicht von allen gutgeheißen und sie entbehrte Ja, wie
1) Ars conjectandi, Pars Quarta, S. 227 ff.
