Bernoulli angehörte. Diese Familie hat nämlich eine Reihe ausgezeichneter
 Mathematiker hervorgebracht und hat besonders in der
Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine große Rolle gespielt.
Sein Werk Ars conjectandi, das nicht ganz vollendet wurde, erschien
 1713, acht Jahre nach dem Tode des Verfassers, nachdem einige
Mathematiker der Familie sich vergebens angestrengt hatten, es zu
vollenden. In diesem Werk ist das berühmte Bernoullische Theorem
enthalten, welches in moderner Form als „Gesetz der großen Zahlen“
die Grundlage für die Theorie der Statistik bildet. Bernoulli zeigt,
daß, je größer die Anzahl von Versuchen, desto größer die Wahrscheinlichkeit
 dafür ist, daß die Abweichung zwischen der faktischen
Häufigkeit der betreffenden Begebenheit und der Wahrscheinlichkeit
für diese Begebenheit innerhalb ganz bestimmter Grenzen liegt, und
daß man durch Vergrößerung der Anzahl von Versuchen die Grenzen
nach Belieben einengen kann?!). Die Untersuchung war rein theoretischer
 Art; es fehlte noch ein Nachweis dafür, daß diese Berechnungen
 mit den tatsächlichen Verhältnissen übereinstimmten.
Man ging in jener Zeit in der Regel davon aus, daß die Begebenheiten
 nach theoretisch aufgefundenen Gesetzen eintreffen würden.
Dieser Lehrsatz gab Bernoulli Veranlassung zu tiefsinnigen Betrachtungen
 im Anschluß an die Philosophie Platos: Könnte man die
Beobachtungen ins Unendliche fortsetzen, dann würde man zum Schluß
alles mit vollkommener Sicherheit berechnen und die Gesetzmäßigkeit
der Zufälligkeiten erkennen können; Platos Lehre über die Wiederkehr
 aller Dinge nach Verlauf unzähliger Jahrhunderte stimme mit
liesem Resultat überein (a. a. O. S. 239).
Eine Reihe Mathematiker faßten allmählich die Wahrscheinlichkeitsrechnung
 an, die ungemein viele Aufgaben darbot, und zwar
solche, die scharfsinnige Analysen erforderten. Am meisten beschäftigten
 sie sich im Geiste Pascals und Fermats mit einer Reihe
von Aufgaben, bei welchen man die Aussichten dafür, daß gewisse Ereignisse
 eintreffen würden, berechnen sollte. Der französische Mathematiker
 Abraham de Moivre (1667—1754) ging auch auf das
Bernoulli-sche Problem ein, das er auf eine ebenso geniale wie fruchtbringende
 Art und Weise behandelte.
Somit war also eine sorgfältig ausgebildete wissenschaftliche Disziplin
 an scheinbar unbedeutenden Aufgaben entwickelt worden. Allerdings
 wurde sie nicht von allen gutgeheißen und sie entbehrte Ja, wie

1) Ars conjectandi, Pars Quarta, S. 227 ff.