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Unfall-, Invaliditäts- und Aussteuerversicherung. Den Übergang
zwischen diesen beiden Gruppen bildet gewissermaßen die Arbeitslosenversicherung.
Die Versicherung von Eigentums- und Vermögensinteressen wird
in der Regel für kürzere Zeit eingegangen, während Versicherungen, die
mit dem Menschenleben in Verbindung stehen, oft auf längere Sicht
eingegangen werden. Diese Tatsache hat jedoch keinerlei Bedeutung
für die Prinzipien, nach denen man die Größe des für die Versicherungszwecke
erforderlichen Kapitals berechnet. In letzterer
Versicherungsart aber, wo eine lange Zeitspanne zwischen der
Prämienzahlung und der Entschädigungszahlung verstreichen kann,
lassen sich erhebliche Beträge als Zinsgewinn aufsparen, wenn die
entrichteten Prämien zweckmäßig verwaltet werden. Von einem
Zinsgewinn kann natürlich auch bei den zeitlich begrenzten Versicherungen
die Rede sein, da die Prämien in der Regel zu Anfang
der Periode eingezahlt und die Entschädigungen erst beim oder nach
dem Eintreten des Schadens ausbezahlt werden. Die Frage ist hier
jedoch auf Grund der zeitlichen Begrenzung gewöhnlich viel einfacher
als bei langzeitigen Versicherungsverhältnissen. Wenn die
jben ermittelte durchschnittlich erwartete Ausgabe pro Mitglied von
ap Kronen erst nach n Zins-Terminen verfällt, wird der jetzige
Wert x dieser Ausgabe mit Zins und Zinseszins auf
x(1+r)
anwachsen, wo r der Zinsfuß (der Zins von 1 Kr. pro Termin) ist.
Und wenn dieser Betrag zu der Zeit ap Kr. betragen soll, muß
ap 1 \” Be
79 — ap (—;) == ap" vV“” Seln,
WO vv =— —) als Diskontofaktor bezeichnet wird.
A + r
Umfaßt die Versicherung eine Reihe von Begebenheiten mit den
Wahrscheinlichkeiten p,, pP, ps... dafür, daß die Summen a1, 3,8 ...
nach einer Zeit t,, t», tz .... ausbezahlt werden, dann erhält man
augenscheinlich als jetzigen Gesamtwert der Ausgaben die Summe
aypıY" + ap Vi +++ == Napvt.
Diese Formel bezieht auch den Fall ein, wo nicht die volle
Versicherungssumme zur Auszahlung gelangt. Wenn z. B. ein gegen
Feuersgefahr versicherter Gegenstand nur teilweise vernichtet wird,
reicht auch ein Teil seines Wertes dazu aus, den Versicherten schadlos
zu halten. In der angeführten Formel werden dann a,, a ... die
90%
