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auszuzahlenden Entschädigungen und p,, pz ... die Wahrscheinlichkeiten
 für die entsprechenden Teilschäden.
Bei diesen Berechnungen ist vorausgesetzt, daß das Vorkommen der
Begebenheiten, gegen deren Eintreffen „man sich versichert“, mit
hinlänglich guter Annäherung sich durch eine einzelne Wahrscheinlichkeit
 charakterisieren läßt. Zu untersuchen, welche Begebenheiten
in Wirklichkeit dieser Forderung genügen, ist die besondere Aufgabe
der Versicherungsstatistik, indem man wie bei anderen ähnlichen Untersuchungen
 bei einer durchgeführten Teilung der Beobachtungen unter
sämtlichen Ursachen, die faktisch das Eintreten des Schadens bestimmen,
 alle wesentlichen Umstände (Gemeinursachen) auszuscheiden
suchen muß. Der Weg hierzu wurde ausführlich im Vorhergehenden
beschrieben. Beispielsweise erfordern diejenigen Versicherungsformen,
die den Tod des Menschen. oder dessen fortgesetztes Leben betreffen,
daß die menschliche Sterblichkeit und deren Abhängigkeit vom
Geschlecht, Alter usw. untersucht und beschrieben wird.
372. Zur Beleuchtung dessen, wie man, wenn erst die statistische
Grundlage des Versicherungsbetriebs geschaffen ist, die Prämie für
eine gegebene Versicherung vorausberechnen kann, auch wenn der
Zinsgewinn durch viele Termine zu berücksichtigen ist, sei hier
die Berechnung des Nettokapitalwerts einer sofort beginnenden, lebenslänglichen
 Leibrente angeführt, die mit 1 Kr. jährlich, zum
erstenmal bei Erreichung des Alters x, ausgezahlt wird; es handelt sich
also um den zu diesem Zeitpunkt geltenden Wert aller jährlichen
Auszahlungen, von denen hier im ganzen die Rede ist.
Der h Jahre nach Eingang der Versicherung fällige Betrag
(1 Kr.) hat (vgl. oben) bei Erreichung des Alters x den Kapitalwert
LI T ;) = Kr., und da die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine
x-jährige Person noch nach h Jahren lebt, pn =— A beträgt, So
wird der erwartete Gesamtwert aller Zinsauszahlungen also
ax = Sp v1 = 1 EA », vı—+ Sa 2) v* + EN 3) vr...

Die Berechnung des Wertes einer Leibrente für eine Reihe verschiedener
 Alter x wird nach dieser Formel sehr kompliziert auf
Grund der vielen verschiedenen Kombinationen von Alter und Fälligkeitsterminen.
 Es läßt sich indes die Berechnung dadurch erheblich