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Aus rein prinzipiellen Gründen haben wir hier den Wert der
sofort beginnenden Leibrente betrachtet, weil dieser Wert in vielen
anderen Verbindungen Verwendung findet (vgl. weiter unten). Aber
die Leibrente kann auch aufgeschoben sein (z. B. n Jahre), d. h.
daß sie erst nach n Jahren zu laufen beginnt, wenn die betreffende
Person so lange lebt, und sie kann abgekürzt (z. B. nach m Jahren
aufhören), d. h. nicht in allen Fällen lebenslänglich sein, indem sie
höchstens m Male zur Auszahlung gelangt.
Die Bedeutung dessen, mit der Berechnung von Tabellen über
die Größen D, und N, anzufangen, wird nun daraus erhellen, daß
sich auch der Wert dieser anderen Formen von Leibrenten ganz
einfach aus den Tabellen über D, und N, finden läßt. Durch Be-
trachtungen, die genau denen entsprechen, welche zum Ausdruck für
ax führten, findet man, daß der Nettokapitalwert im Alter x einer
um n Jahre aufgeschobenen und nach m Jahren aufhörenden Leib-
rente gleich
nl N zn —Nx-4n-4+m
Dx
wird. Speziell folgt hieraus, daß der Wert einer um 1 Jahr auf-
geschobenen, aber lebenslänglichen Leibrente gleich
wird, ein Resultat, dessen Richtigkeit auch unmittelbar einleuchtet.
373. Im allgemeinen erwirbt man sich nun nicht eine Leib-
rente oder eine beliebige andere „Versicherung“ durch einmalige Er-
legung einer Kaufsumme (Prämie), sondern durch vorherige Zahlung
einer Reihe gleich großer, z. B. jährlicher Prämien. Die Berech-
nung der Größe dieser Prämien kann jedoch nach genau denselben
Prinzipien, die im Vorhergehenden ‚angewandt wurden, erfolgen.
Beispielsweise wird der Nettokapitalwert einer jährlichen Prämie
von p Kr., die n Male erlegt wird (zum erstenmal im Alter x)
und für diesen Zeitpunkt berechnet ist, gleich dem Wert einer so-
fort beginnenden und nach n Jahren aufhörenden Leibrente von
p Kr. jährlich und also gleich
P*Inax = pe
sein. Wenn man sich für diese Prämie eine nach Aufhören der
Prämienzahlung beginnende lebenslängliche Leibrente von 1 Kr. er-
werben will, dann ist der Wert dieser, ebenfalls für den x-ten Ge-
