584 
haben wird, wo bei einem Zinsfuß von 4 °% pro anno v = * 0,96154 
ist und daher gleich 
1 — 0,53391 0,46609 
0,083846 — 0,03846 — 12,12 Kr. 
sein muß, dann erhält man einen zu hohen Wert. 
Wie bereits im $ 157 erwähnt, kann man im allgemeinen auch 
nicht die Erwartung für eine durch eine andere (hier das Alter x) 
ausgedrückte Größe (hier ax) finden, indem unmittelbar die Er- 
wartung für x [hier die mittlere Lebensdauer e (x)] in den Ausdruck 
eingesetzt wird. Es ist übrigens leicht einzusehen, daß der Nettokapital- 
wert einer Leibrente stets kleiner sein muß als der Nettokapitalwert 
einer Annuität von so vielen Beiträgen, wie die mittlere Lebensdauer 
angibt. 
Aufgabe 114. Nach dem dänischen Altersrentengesetz aus dem Jahre 
1927 beträgt die Altersrente, von unten genannten Abzügen abgesehen, normaler- 
weise für alleinstehende Personen in der Hauptstadt folgende Jahresbeträge : 
Alter des ANeinstehende 
Antragstellers Männer Frauen 
65 Jahre 678 Kr. 642 Kr. 
66 744. ,, 708 ,, 
67 810 774 , 
68 876 840 
Das Recht dazu, die Rente in voller Höhe zu genießen, ist dadurch bedingt, 
daß die jährliche Eigeneinnahme nicht 100 Kr. übersteigt. Wenn die Einnahme 
zwischen 100 und 300 Kr. liegt, wird der Rente 50°, des die 100 Kr. über- 
steigenden Betrages abgezogen; liegt die Einnahme zwischen 300 und 600 Kr., 
dann wird 75° des die 300 Kr. übersteigenden Betrages abgezogen; und wenn 
die Einnahme über 600 Kr. liegt, sind 100%, des diese Grenze übersteigenden 
Betrages abzuziehen. 
Zeichne eine Kurve, die angibt, wie die Altersrente mit der Eigeneinnahme 
variiert, und untersuche, in welchen Fällen eine Person mit oder ohne Eigen- 
einnahme vorteilhaft mit ihrem Altersrentenantrag warten kann. Es sind hierbei 
folgende Werte für Dx und Nx zu verwenden: 
Dx 
7 Frauen 
4445 
4156 
3873 
3599 
305. Das bei der Berechnung des Wertes einer Leibrente an- 
gewandte Verfahren kann nun auch dann zur Verwendung gelangen, 
wenn es sich um Versicherungen auf den Todesfall handelt. Hier