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zahlung an. Wenn diese wie bei soviel andern Fragen der Versicherung 
in der Weise gehandhabt würde, daß man sich z. B. für ein Jahr 
aufs Mal versicherte, dann würde es sich auch hier nur um kurzfristige 
Versicherungen handeln. Aber die Prämie müßte dann variieren, 
da es sich jedes Jahr um eine nach 1 Jahr aufhörende Versicherung 
handelte, deren Wert am x-ten Jahrestage gleich 
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wäre. Diese Prämie kann man als die natürliche bezeichnen; sie 
wird jedoch in praxi fast nie angewandt, weil sie als Proportionale 
zur Sterbewahrscheinlichkeit q, mit dem Alter erheblich anwachsen 
und sich allmählich einer Größe nähern wird, die gleich der Ver- 
sicherungssumme ist; und gleichzeitig nimmt die Arbeitstauglichkeit 
und damit die Prämienzahlungsfähigkeit ab. Die gewöhnliche Art 
und Weise der Versicherung ist daher die, daß man gleich große, 
z. B. jährliche, Prämien durchs ganze Leben hindurch zahlt. Wird 
diese Prämie für eine Person, die am x-ten Geburtstage die Ver- 
sicherung eingeht, mit P, bezeichnet, dann gestaltet sich an diesem 
Tage der Kapitalswert sämtlicher Prämien Px-ax (vgl. $ 373) so, 
daß der Versicherungswert A, durch gleichgroße Jahresprämien 
von der Größe Pı =— As Kr., die zeitlebens zu entrichten sind, äqui- 
valiert werden kann. 
Wenn man sich nun die Zahlung für die Versicherung auf ein- 
mal durch A, Kronen oder mittels einer festen Jahresprämie von Px 
Kr. erledigt denkt, dann werden die von der Versicherungsgesellschaft 
zu Anfang erhaltenen Beträge erheblich viel größer sein als die, welche 
sofort der Häufigkeit, mit der die Sterbefälle anfangs eintreffen, ent- 
sprechen. Stellt man sich vor, daß eine große Anzahl von x-jährigen Per- 
sonen gleichzeitig Versicherungen der hier betrachteten Art zeichnen, 
daß sie gerade in der von der Sterbetafel angegebenen Weise sterben 
und daß die Gesellschaft aus den empfangenen Prämien gerade die 
vorausgesetzte Zinseinnahme hat, dann würden die eingezahlten 
Prämien nebst Zinsen anfangs das, was zur Auszahlung der Ent- 
schädigungen erforderlich wäre, bei weitem übersteigen, andererseits 
aber gerade in dem Augenblick verbraucht sein, wo der letzte dieser 
Versicherten stürbe und die für ihn gezeichnete Versicherungs- 
summe ausbezahlt wäre. In Wirklichkeit wird.es indes so gehen, 
daß im Laufe des einzelnen Jahres nur ausnahmsweise gerade die 
erwartete Anzahl stirbt: in einigen Jahren sterben viele, in anderen