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Px X X
log 5=-—(anp+x+Jlog{1 5 )-@ —xXx+4)lo (1-2)
g p,=— (op log (1+ 75) max + DE
Wendet man natürliche Logarithmen an, dann ist
X X x? X
ann
log ( + np np 2n’p? + 3n5p® ;
E ) A
nq) nq 2n%q?  3niqg: Ct

und man erhält dann

_ 1 2 2 — 3__ aß
Da P, in allen Fällen für die Werte von x sehr klein wird, die sich auf mehr
Als das 3- und 4-fache des mittleren Fehlers u = Vnpq (vgl. die $$ 105 und 129) belaufen,
 so knüpft sich das Interesse im wesentlichen an die Bestimmung der
Größe von Px für Werte von x, die kleiner als ca. 3 Vnpq sind. Man kann annähernd
 rechnen, daß
Px — x? — .
log 5 = X Sur — Snpq — x’ DE ist.
? ist (der symmetrische Fall, vgl. 8 110), dann folgt hieraus,

Ja 3

and

7

Ye

(9

”

ist, wie im $ 108 angeführt.
Doch auch wenn p Z q ist (der unsymmetrische Fall, vgl. $ 111), dann wird
Px besonders für große Werte von n im wesentlichen durch das hier gefundene
zewöhnlich angewandte Exponentialgesetz bestimmt sein, wenn X < 3V npq ist. Wie
zut die Übereinstimmung ist, die sich erzielen läßt, dafür sind in den 8$ 110 und
111 Beispiele gegeben worden. Wenn man, falls p Za und n nicht so groß ist,
jaß von der Asymmetrie abgesehen werden kann, eine größere Genauigkeit zu
erzielen wünscht, dann ergibt sich dagegen aus dem Ausdruck für log daß

P—g,_ _P7Z9I „3
Px = g(x).e 2npqg 6n’p’q?
ist, in welcher Formel man in der Regel, wenn -. . ‚npq ist, mit hinläng
licher Annäherung den hinzugefügten Faktor g!'°ich
D—g,_ PA,
2npq 6n°p‘q*
rechnen kann, sodaß man, wie im $& 274 angeführt,
P—4d P—A
Dx = (3) | + Snpq * — 6ntptq?* 7

Thal.