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Zu $ 286 (S. 434). Wenn man sich vorstellt, daß die Volkszahl nach „einer
geometrischen Progression“ wächst, so daß

Fı= Fo ect
ist, dann beträgt die von der Bevölkerung in der Periode von t=0 bist=n
durchlebte Zeit (vgl. 8 236)
fn n Fo
Jo Fu dt= Fo „ etdt = (em — 1)

T'

Tl — 1 (Fo- en — Fo)= (Fa Fo).

Zu 8 303 (S. 459), vgl. $ 305 (S. 463). Die biometrischen Funktionen
in ihren gegenseitigen Beziehungen. Die Altersgliederung der Bevölkerung
 im Zeitpunkt t wird mit f (x, t) bezeichnet, so daß die Zahl der Personen,
 die im Zeitpunkt t zwischen x, und x, Jahre alt sind, durch

fi
(x,t)dx

ausgedrückt wird.
Die Funktion f(x,t) muß man sich hier auf dem Wege der Beobachtung
bestimmt denken. Wenn es sich um den Bestand einer Lebensversicherungszesellschaft
 handelt, wird sich f(x,t) jederzeit mit großer Genauigkeit bestimmen
assen. Hat man es mit der Bevölkerung eines ganzen Landes oder gewissen
Gruppen derselben zu tun, dann ist die Aufgabe schwieriger, weil die Volkszählungen
 nur mit Zwischenräumen von mehreren Jahren vorgenommen werden.
Außer den in den $8 295 und 296 erwähnten Hilfsmitteln kann hierbei in auszedehntem
 Maße für Interpolationsmethoden Anwendung sein.
Während, wie gesagt,

Fo(Xy %, U) = f "f(x, t)dx
X
1
ine Hauptgruppe von Lebenden zweiter Art (vgl. 8 292) angibt, wird die Zahl
derjenigen, die in der Zeit von t, bis t, das Alter x erreichen, durch
Fı(z, ty 6) = / "f(x, tdi
1

dargestellt werden, welche Gleichung also eine Hauptgruppe von Lebenden erster
Art angibt.

Wenn wir vorläufig davon ausgehen, daß der Zu- und Abgang einer Bevölkerung
 lediglich durch Geburten und Sterbefälle erfolgt, dann wird speziell
Ho,t) die Gliederung der Geburten nach der Kalenderzeit t angeben, da
t
F,(0, ty, t,) = / 2 f(o,t)dt
1
die Zahl der in der Zeit von t, bis t, eingetroffenen Geburten angibt.
Im Zeitraum von t, + x bis t, + x wird ferner von diesen F,(o,t,,t,) Geborenen
 eine Anzahl von

7" x t)dt
RL +2) [ix

das Alter x erreichen.