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38 304—305 erwähnt, kann man, wenn passende Beobachtungen vorliegen, auf 
dem Wege der Erfahrung den Verlauf von u(x,t) als eine Funktion des Alters x 
in irgendeinem Zeitpunkt t, bestimmen. In praxi geht diese Bestimmung, wie 
gesagt, indirekt vor sich, indem man die Beobachtungen über die Anzahl von 
Sterbefällen, die in Zeiträumen und Altersklassen von endlicher Größe ein- 
treffen, und über die durchschnittliche Volkszahl dieser Altersklassen in der 
angewandten Periode benutzt; und dann kann man durch Interpolation den Ver- 
lauf von u(x) und die von dieser Funktion begrenzten Flächen in gegebenen 
Altersintervallen finden. Wenn der Verlauf von u(x) gefunden ist, drückt die auf 
diese Weise bestimmte biometrische Funktion die Größe der Sterblichkeit auf den 
verschiedenen Altersstufen unter den im angewandten Zeitraum (gleichzeitig) 
Lebenden aus. 
Denkt man sich nun, daß sich die Sterblichkeit, der der ermittelte Verlauf 
von u(x) Ausdruck verleiht, zukünftig konstant verhielte (unabhängig von t ist), 
dann würden sämtliche Generationen in gleicher Weise nach einer Überlebens- 
kurve 1l(x) aussterben, welche ebenfalls die Altersgliederung angeben wird, die die 
Bevölkerung im Laufe der Zeit aufweisen würde, falls gleichzeitig die Anzahl 
von Geburten pro Zeiteinheit konstant wäre; denn die Bevölkerung wird dann 
stationär. Diese Altersgliederung (und 1(x)) findet man unmittelbar aus der Diffe- 
renzialgleichung 
öf of df 
xt a=a= x) xy), 
_ f *u (x) dx 
f(x) = f£f.e © 
nn f(x) fx 
argibt, woraus folgt, daß 1(x) = fo) — e f dx 
und (vgl. 8 297) f(x) = £-1(x) 
Die Bestimmung des dem gegebenen Verlauf von u(x) entsprechenden Ver- 
laufs von (x) beruht also auf der Ermittlung des Verlaufs der der Funktion 
u(x) entsprechenden Flächenkurve 
M(x) = / m(x)dx, 
so daß (vgl. 8 303) 
M(x) = — log 1(x) ist. 
Für die Altersgliederung der Sterbefälle in der durch den Verlauf von u(x) 
oestimmten stationären Bevölkerung erhält man unmittelbar 
df dl 
== 
Hieraus folgt umgekehrt, daß die Ordinate der Altersgliederung f(x) gleich 
f(x) = il 9 uix)dx 
wird, d.h. daß die Anzahl der Personen, die in einer Zeiteinheit x Jahre alt werden, 
zleich der Anzahl derjenigen ist, die in allen möglichen Altern über x Jahre sterben. 
Speziell wird die Gesamtzahl der Sterbefälle pro Zeiteinheit gleich ll (x)dx = f(x)=f 
° 
gleich der Zahl der Geburten in der Zeiteinheit, und für das Durchschnittsalter beim 
Tode (mittlere Lebensdauer) erhält man