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OO 
Ax)dx = [ 1(x)dx 
und demgemäß für die konstante Volkszahl F 
M ex)dx © (ıx)dx=£.e 
A 
- 
und damit (vgl. 8 299° 
e = 
Wenn die Zeiteinheit ein Jahr ist, gibt f die jährliche Anzahl von Geburten 
and gleichzeitig die jährliche Anzahl von Sterbefällen an. 
Die mittlere Leben sdauer (in Jahren) läßt sich also auch als diejenige Volks- 
berechnen, die pro Jahr gerade 1 Sterbefall ergibt. 
Setzt man der Kürze halber 
dl 
“dr = d(z) 
zahl 
dann ist umgekehrt 
OO 
1(x) = /[ d(x)dx. 
Für die Altersgliederung der Sterbefälle ergibt sich dann 
@o(x) = f-d(x), 
so daß (vgl. 8 298) 
fec)dx = f f-dix)dx = f(x,) — 1x) 
Xxı XL 
die Anzahl der Sterbefälle im Alter von x, bis x, angibt und 1(x) die der Funktion 
i(x) entsprechende Flächenfunktion ist. Ferner erhält man 
dl 
d(X) = — — = 1(x)-4(x), 
so daß auch (vgl. 8 303) 
1 dl _ d(x) . 
u(X) = 1@) ‘ax 1x) ist, 
Im Obigen wurde vorausgesetzt, daß keine Wanderungen stattfanden oder 
was auf dasselbe hinausko mmt, daß die oben unter der Bezeichnung „Sterbefälle“ 
zusammengefaßten Begebenheiten in keinerlei Beziehung geteilt gedacht sind, 
sondern den ganzen Nettoabgang von der betrachteten Bevölkerungsgruppe 
amfassen, einerlei in welche Teile (Sterbefälle an irgendeiner Krankheit, Aus- oder 
Einwanderung, Heirat, Übergang zu einem andern Beruf usw.) man sich diesen 
Abgang zerlegt denken könnte. 
Der Einfachheit halber können wir uns nun diejenigen Begebenheiteh, die 
faktisch die Veränderungen in der Altersgliederung bestimmen, in zwei Gruppen 
eingeteilt vorstellen, von denen die eine all diejenigen, deren Wirkung man aus- 
zudrücken sucht, die andere alle übrigen umfaßt. Wenn man z.B. für die Sterb- 
üichkeit unter den unverheirateten Männern des ganzen Landes einen Ausdruck finden 
will, hat man es nicht nur mit der Ein- und Auswanderung schlechthin, sondern 
auch mit dem Abgang auf Grund von Heirat als Wanderung zu tun. Und sucht 
man einen Ausdruck dafür, wie sich die Sterblichkeit in der männlichen Be- 
völkerung gestalten würde, falls es möglich wäre, völlig die Tuberkulose als Todes- 
ursache zu bekämpfen, dann sind nur die Sterbefälle, die nicht dieser Krank-