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heit zuzuschreiben sind, unter „Tod“ mitzurechnen, während der Abgang durch 
Tod auf Grund der Tuberkulose zu demjenigen Ab- oder Zugang! gelegt werden 
muß, der im übrigen bei Wanderungen über die Landesgrenzen stattfindet. 
Bezeichnet man die Abgangsintensitäten für die so betrachteten Ursachen 
mit jeweils u,(x) und u„(x), dann wird der Schwund in einem Zeitelement dx 
unter 1(x) Personen im Alter von x Jahren gleich 
— di= 10x). u, (x)dx + 1(3) + u, (Xx)dx 
sein, so daß man auch hier 
ı dl 
76x“ 4, (X) + 44, (X) 
der, wenn die Abgangsintensität für beide Gruppen von Ursachen als Ganzes 
wie oben mit 
21 ad 
WX) = — Ic) d&x 
oezeichnet wird, u(x) = u, (X) + (X) 
erhält. 
Es ist einleuchtend, daß diese Relation sich auf eine Teilung in beliebig 
viele Gruppen von Abgangsursachen ausdehnen läßt. Aus der hier‘ gedachten 
Teilung in zwei Gruppen geht hervor, daß, wenn sich der Verlauf von wu,(x) 
und u, (x) durch Beobachtung bestimmen läßt, aus der gefundenen Relation folgt, 
daß (x) = e-M6) = e—M, (x) . e-M,(x) 
ist, wenn man, wie in den 88 307 und 308, die den Intensitäten u, u, und u, 
entsprechenden Flächenfunktionen mit M(x), M,(x) und M,(x) bezeichnet. Ferner 
erhellt, daß 
X) =1,(x) 16) 
ist, wo 1, und 1, die Altersgliederungen bezeichnen, welche die betrachteten zwei 
Gruppen von Abgangsursachen jede für sich hervorzubringen trachten. 
Die Schwierigkeiten, die damit verbunden sind, u,(x) und u„(x) auf dem 
Wege der Beobachtung zu bestimmen, wenn zwei oder mehrere Abgangsursachen 
auf einmal in einer Bevölkerungsgruppe auftreten, sind in den 8$ 316—318 er- 
wähnt worden. Wie bei der empirischen Bestimmung der Sterblichkeit in einer 
Bevölkerung, in der keine Wanderungen stattfinden, muß man hier mit Alters- 
klassen endlicher Größe operieren. Beobachtet man nun die Anzahl von 
Lebenden (n), die von t, bis t, das Alter x erreichen, und findet man, daß, bevor 
diese n Lebenden das Alter x +h erreichen, d Sterbefälle und v Fälle der 
Wanderung eintreffen, dann kann 
q,.(x,h) = und g, (x,h) = 
nicht unmittelbar die Wahrscheinlichkeiten dafür angeben, daß eine x-jährige 
Person vor Verlauf von h Jahren jeweils stirbt oder „wandert“; denn d würde 
größer geworden sein, wenn keine Auswanderung gleichzeitig stattgefunden hätte, 
und dasselbe gilt hinsichtlich der Größe v, wenn keine Sterbefälle *eingetroffen 
wären. In den weitaus meisten Fällen (vgl. jedoch weiter unten) muß man daher 
in praxi Methoden der im 8 317 erwähnten Art anwenden.