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die Wahrscheinlichkeit dafür, daß es 0 Punkte enthält, also gleich 1 — 7% sein, 
indem vorausgesetzt wird, daß a hinlänglieh klein ist. Unter der gleichen 
Voraussetzung wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß BB, gerade einen Punkt 
enthält, gleich — (n — x) sein. Und indem wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit 
dafür, daß sich im Stück ACB x Punkte finden, mit Sx bezeichnen, wird die 
Wahrscheinlichheit dafür, daß man bei der Verschiebung einen Punkt gewinnt, 
yleich 
a a 
P=8,.(1 7 a ® x). 
Analog kann man die Wahrscheinlichkeit Q dafür finden, daß die Ver- 
schiebung umgekehrt von x +1 Punkten zu x Punkten im inneren Teil ACB 
führt. Wenn ACB anfangs x +1 Punkte enthält (die Wahrscheinlichkeit hierfür 
st Sx+1), dann verliert man bei der Verschiebung 1 Punkt, wenn AA, einen 
Punkt und BB, 0 Punkte enthält. Die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß dies 
aintrifft, werden wie oben jeweils gleich A (x+ 1) und 1— Amnm—x— 1), 
so daß sich 
Q — Syz41 (. 
— (DD — 
‚aa 
a l > (x+1) ergibt. 
Wenn man nun, einerlei wie klein die Verschiebung a auch ist, verlangt, 
daß die Wahrscheinlichkeit dafür, bei vorherigem Vorhandensein von x Punkten 
im inneren Teil mittels dieser Verschiebung einen Punkt zu gewinnen, gleich 
Jer Wahrscheinlichkeit dafür sein soll, einen Punkt zu verlieren, wenn sich im 
voraus x +1 Punkte im inneren Teil befinden, dann muß die Gleichung 
P=Q 
für beliebig kleine Werte von a gelten; man erhält also 
S, 
Ss, 
ıder 
1 
welche Gleichung bereits oben ($ 105, S. 160) für das binomiale Verteilungsgesetz 
yefunden wurde. 
Aus der Gleichung folgt nun auf dem Wege sukzessiver Einsetzung, daß 
> Ps (Ps. 
(pP "S _{(n (Fr 
) 0 — 2) ve ) So 
n\/p)} 
ad 
-. 
-(2)(2)'.