SEMAINE D ETUDE SUR LE ROLE DE L’ANALYSE ECONOMETRIOUE ETC. 367

3) Troisième cas: Ty

Revenons-en a une situation analogue a celle du premier
cas, xx étant inférieur a xy. Mais supposons que la productivité
 marginale du travail serait inférieure à Xv, si, dans la
première période, la consommation était maintenue à son minimum
 et le travail à son maximum. Le programme qui a fait
l’objet de la figure 2 n’est plus nécessairement optimal. Il se
peut que l’utilité soit accrue si l’on réduit le travail fourni dans
la première période et que l’on retarde corrélativement le moment
 auquel la consommation par personne passera de cç,
à g*

Si une telle éventualité se produit, il semble clair que, dans
le programme optimal, le travail fourni sera inférieur à ny P,
depuis l'instant #/—=o jusqu’à une certaine époque 6, que la
consommation par personne restera fixée à son minimum jusqu'à
 une époque #, postérieure à 0 et qu’elle passera à la valeur
c* a partir de la période £,+ 2.
Afin de faire apparaître des conditions suffisantes pour
l’optimalité d’un programme #*, nous allons comparer ce programme
 à un programme possible #æ* +8 Æ choisi de telle manière
 que:

En opérant comme pour la dérivation des formules (+
(85), on obtient:

87)

Malinvaud - pag.