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Die Entstehung der exakten Wissenschaft. — Galilei,

der antiken Mathematik stehen die einzelnen geometrischen Gestalten
 als streng abgeschlossene und isolierte Inhalte einander
gegenüber, es gibt zwischen ihnen keine Vermittlung und keinen
Uebergang. Noch Kepler, der, wenngleich er einer der Begründer
der Infinitesimalmethode ist, im Ganzen die ältere Auffassung
der. Geometrie teilt, kann daher an dem absoluten Gegensatz
des Geraden und Krummen festhalten. Bei der Vergleichung
veider gibt es zwar ein Grösser und Kleiner, muss es somit auch
einen Begriff der Gleichheit geben, der aber für menschliche
Wissenschaft nicht erreichbar und festzustellen ist: „illud aequale
[ugit scientiam hominis; nam infiniti nulla scientia“. 157) Für
Galilei dagegen hat sich die Starrheit der geometrischen Begriflsbildung
 gelöst. Wie er in seiner Physik lehrt, die räumliche
Ordnung und Gestaltung der Körper nicht als ein Gegebenes aufzufassen,
 sondern aus fortschreitenden relativen Setzungen zu entwickeln,
 so ist in seiner Mechanik zuerst die endliche Wegstrecke
 als Integral der Geschwindigkeit dargestellt, somit aus
ihrem Element abgeleitet. Die Lösung des Wurfproblems hat
sodann gezeigt, wie die gekrümmte Bahn des Körpers sich aus
den geraden Komponenten und Bestimmungsstücken ergibt und
zusammensetzt. Von allen Seiten ist somit die Aufhebung der begrifflichen
 Sonderung angebahnt, in der Galilei selbst den Eckstein
 und das Fundament der gesamten Aristotelischen Physik
sieht.!®3) Die Kontinuität zwischen den einzelnen geometrischen
Gestalten, vermöge deren sie sich streng mit einander vergleichen
und in einander überführen lassen, hebt den unbedingten Wertvorzug
 der einen vor der andern auf. „Vollkommenheit“ besagt
 jetzt nichts anderes mehr, als durchgängige, eindeutige Gesetzlichkeit:
 der Ausdruck bezeichnet somit den Gattungscharakter
der geometrischen Erkenntnisweise üherhaupt, nicht die spezi-Äsche
 Differenz einer einzelnen Gestalt, die in ihr entsteht. —
Blicken wir von hier aus nochmals zurück, so vermögen
wir jetzt zu übersehen, wie die einzelnen Gedanken sich in klarer
Bestimmtheit aus dem Grundprinzip entwickelt haben. So wenig
Galilei eine abgesonderte Theorie des Erkennens, neben und
ausserhalb seiner wissenschaftlichen Leistungen, entwickelt: so
deutlich stellt sich in diesen Leistungen selbst eine neue einheitliche
 Grundauffassung von der Aufgabe der Erkenntnis dar. die