Mittheilungen aus der Geschäfts- und Sterblichkeits-Statistik der Lebensversicherungsbank für Deutschland zu Gotha für die fünfzig Jahre von 1829 - 1878

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 834582015

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-77707

Document type:: Monograph

Title:: Régime des chambres de commerce

Place of publication:: Paris

Publisher:: Libr.-impr. réunies

Year of publication:: 1894

Scope:: 1 Online-Ressource (390 S)

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

58 V. Theil. Statistik der Sterblichkeitsverkältnisse. Alter ft 15—20,! 913,5 533 847 1320.5 2098.5 3235,8 21—25 8034, 0,33 8P. SO 0,62 £ 5- 0,00506 0,00525 0,00544 0,00563 0,00582 0,00602 0,00622 0,00659 0,00696 0.00734 0,00772 u ™ O x 5 * 83 S -S 11 5,27 0,58 58,4 0,7 3 liehen Fehler als diejenigen Alter angesehen werden dürfen, denen die aus dem Material der grösseren Altersklassen be rechneten Sterblichkeitsprocentsätze gegenüberzustellen sind. In welcher Weise die Berechnung dieser Durchschnittsalter statt gefunden hat, zeigt das nachfolgende kleine Bruchstück. Alter a. Lebende unter Risico 3* Gesammtzahl der Lebensjahre, welche auf die nebenstehende Zahl der Lebenden trifft. (Product aus 1 u. 2) 15—20 9:3,5 (Sa.) 17057 4* Danach Durchschnittsalter der (grösseren) Altersklassen. (Quotient aus 2 u. 3) 18, Die Ermittelung der hier in Rede stehenden Durchschnitts alter hat übrigens auch noch andere Vortheile. Erstens nämlich ermöglicht sie auch ohne umständliche Berechnung den Ver gleich mit fertigen Listen, da man die für die Altersklassen berechneten Sterblichkeitsprocentsätze annähernd auf die Durch schnittsalter beziehen darf und zweitens dient sie dazu, bei der Vergleichung von Grundbeobachtungen, wo eine Anwendung der hier erörterten Methode nicht mehr zulässig ist, und man deshalb zu dem »alten« Verfahren seine Zuflucht nehmen muss, in möglichst einfacher Weise die Vertheilung der Lebenden widerzuspiegeln. Nach diesen einleitenden Bemerkungen wenden wir uns unserer eigentlichen Aufgabe zu, indem wir zunächst zwei Tabellen (i und 2) mittheilen, welche die Sterblichkeit im Allgemeinen, d. h. ohne Berücksichtigung des Geschlechtes, zum Gegenstand haben. Die erste Tabelle giebt eine ausführ liche Uebersicht über die wirkliche Sterblichkeit der Gothaer Bank und die zugehörige rechnungsmäsige nach der Bankliste, sowie über die auf Grund dieser Zahlen berechneten Sterblich keitsprocentsätze, die zweite eine Anzahl Vergleiche mit anderen Tafeln und die Durchschnittsalter der Lebenden unter Risico für Gotha, welche natürlich der von uns angewandten Ver gleichsmethode zufolge für sämmtliche Procentsätze derselben Altersklasse, die nach ausgeglichenen Listen berechnet sind, gelten, und auch auf die entsprechenden Sätze der Tafel 1 bezogen werden dürfen. In der Tafel 2 sind überdies die Zahlen der Sterbefälle, auf welche sich die Sterblichkeitsprocentsätze der Gothaer Bank und die der zwanzig englischen Gesellschaften stützen, ange geben. Diese Angaben haben lediglich den Zweck, das Gewicht, welches den Beobachtungen der Gothaer Bank und denjenigen der zwanzig englischen Gesellschaften beizumessen ist, in kürzester Weise zu veranschaulichen. *) (Siehe Seite 59.) Wie man aus den vorstehenden Resultaten für Gotha ersieht, hat die Zusammenfassung nach 5 jährigen Altersklassen den Erfolg gehabt, den Zahlen ein durchaus gesetzmäsiges Gepräge zu verleihen. Eine Ausnahme machen nur die beiden ersten Altersgruppen, von denen aber die erste bei der äusserst geringen Anzahl der beobachteten Sterbefälle (3) nicht in Be tracht kommt. Was die zweite anlangt, so zeigt sie eine erhebliche Steigerung, hinter welche die dritte Altersklasse wieder zurückgeht. Weder das Eine noch das Andere ist den Gothaer Zahlen eigenthümlich. Denn auch die Erfahrungen der zwanzig englischen Gesellschaften, ebenso wie andere exact an gestellte Beobachtungen weisen, allerdings minder auffallend, darauf hin, dass ein secundäres Minimum der Sterblichkeit in die zweite Hälfte der zwanziger Jahre fällt — das erste Mi nimum fällt bei den meisten Listen bekanntlich in das 10. bis 15. Jahr, — und dass die Sterblichkeit etwas grösser ist zu Anfang, als gegen Ausgang der zwanziger Jahre. Die hier für die 3 jährigen Altersklassen gegebenen Zahlen der zwanzig englischen Gesellschaften lassen dies nicht erkennen, weil die Depression der Sterblichkeit überhaupt nur schwach ist und durch die Resultate der Nebenalter vollständig verdeckt wird; man ersieht es aber aus den in Tabelle XXXV für die ein zelnen Alter gegebenen Sterblichkeitsprocentsätzen, welche zwar schon ausgeglichen sind, aber eben deshalb — die Ausgleichung hat gewöhnlich die Wirkung, kleine vorübergehende Abweich ungen von dem allgemeinen gesetzlichen Verlaufe der Curve etwas abzuschwächen — einen um so besseren Beleg für das wirkliche Vorhandensein der besprochenen Abweichung abgeben. *) Der absolute Genauigkeitsgrad einer Sterbenswahrscheinlichkeit wird den Principien der Wahrscheinlichkeitsrechnung gem-is durch den X- ^1, worin w die Ster- wahrscheinlichen Fehler % 0,6745 JA L benswahrscheinlichkeit und L die Anzahl der Lebenden unter Risico darstellt, gemessen. In Procenten der Sterbenswahrscheinlichkeit oder des Sterblichkeitsprocentsatzes ist der wahrscheinliche Fehler also = ± 67,45 Ersetzt man in dem letzteren Ausdruck die sein- nahe an i liegende Lebenswahrscheinlichkeit 1—w durch 1, und be achtet, dass L w = T, wobei T die Anzahl der Gestorbenen andeutet, -j— 67,45 so reducirt sich der relative Fehler auf ^At^* Genauigkeit der Sterbenswahrscheinlichkeiten oder der Sterblichkeitsprocentsätze in Procenten der letzteren ausgedrückt, ist also umgekehrt wie die Quadrat wurzel aus der Anzahl der Sterbefälle zu schätzen. (Vergl. Wittstein, Mathematische Statistik, und Poisson, Lehrbuch der Wahrscheinlichkeits rechnung.)

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