Mittheilungen aus der Geschäfts- und Sterblichkeits-Statistik der Lebensversicherungsbank für Deutschland zu Gotha für die fünfzig Jahre von 1829 - 1878

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 84518458X

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-94409

Document type:: Monograph

Title:: Mittheilungen aus der Geschäfts- und Sterblichkeits-Statistik der Lebensversicherungsbank für Deutschland zu Gotha für die fünfzig Jahre von 1829 - 1878

Place of publication:: Weimar

Publisher:: Böhlau

Year of publication:: 1880

Scope:: 1 Online-Ressource (88 S., [54] Bl.)

Collection:: Economics Books

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os V. Tlieil. Statistik der Sterbliclikeitsverliältnisse. sich die Beobachtungszahlen ziemlich gleichmäsig über beide Zeiträume. Trotzdem die Gesammtbeobachtungen der Bank einen 50jährigen Zeitraum umfassen und innerhalb dieses Zeit raums bedeutende Veränderungen in der Sterblichkeit vor sich gegangen sind, darf man also doch die auf die Männer, und in Folge dessen auch die auf die beiden Geschlechter bezüg lichen Gesammterfahrungen, welche in allen ihren Details in den Tabellen XXV und XXVII etc. gegeben sind, als einen ziemlich deutlichen Ausdruck derjenigen Sterblichkeit ansehen, welche gegenwärtig unter den Versicherten der Gothaer Bank herrscht und in der nächstliegenden Zukunft unter diesen aller Wahrscheinlichkeit nach auch herrschen wird. Bezüglich der Frauenbeobachtung ist dagegen zu betonen, dass die Zahlen der Tabellen XXVI und XXIX die gegenwärtige und voraus sichtlich auch die künftige Sterblichkeit fast für alle Alter nicht unerheblich überschätzen, dass also eine nach diesen Zahlen berechnete Prämienscale zwar sehr sichere, aber jedenfalls zu hohe Resultate ergeben würde. YI. Kapitel. Die Sterblichkeit nach Todesursachen und Altersklassen. Zur Ermittelung der Sterblichkeit nach Todesursachen und Altersklassen musste einesteils die Tabelle XVI, welche angiebt, wie sich die Zahlen der Sterbefälle über die einzelnen Altersjahre und Todesursachen vertheilen, anderenteils die Tabelle XXVII, welche die Zahlen der »Lebenden unter Risico« enthält, herangezogen werden. Eine directe Aus wertung dieses Materials war indessen nicht möglich, weil die Zahlen der Tabelle XVI sich nicht genau auf denselben Beobachtungszeitraum und denselben Personenbestand beziehen, wie diejenigen der Tabelle XXVII — erstere reichen bis zu Ende des Kalenderjahres 1878, letztere bis zum Ablauf sämmt- licher Prämientermine in 1878 — und weil ausserdem die Altersbestimmung in den beiden Tabellen nicht nach den selben Principien erfolgt war — in der Tabelle XVI ist nach abgerundeten Todesjahren, in Tabelle XXVII nach den (abge rundeten) Altern am Prämientermine gerechnet. Um die Zahlen der beiden Tabellen vergleichbar zu machen, wurden aus der Tabelle XVI deshalb zunächst alle diejenigen Todes fälle ausgeschieden, welche sich nach dem Prämientermine in 1878 ereignet hatten; ausserdem wurden von den »Lebenden unter Risico« der Tabelle XX\ II (Col. »überhaupt«) die wenigen nachträglich eingestellten Beobachtungen über Personen, welche das 85. Lebensjahr als Mitglied der Bank erreicht hatten und dann ausgetreten waren, wieder in Abgang gebracht, da die selben bekanntlich in den Tabellen der früheren Abtheilung nicht mit aufgenommen waren. Die somit »redueirten« Zahlen der Lebenden unter Risico und Zahlen der Sterbefälle hätten nun direct mit einander verglichen werden können, wenn nicht noch das Alter der Gestorbenen eine Corrector noting gemacht hätte. Auf welche Weise diese Correctur zu erfolgen hatte, ergiebt sich ganz leicht, wenn man überlegt, welche Alter die »Lebenden unter Risico« und die aus diesen hervorgehen den Gestorbenen während eines Versicherungsjahres passiren. Nennen wir das gemeinschaftliche, nach vollen Jahren abge rundete Alter, welches die Lebenden zu Anfang eines Ver sicherungsjahres (d. h. am Prämientermine) haben, x, so liegt das genaue Alter dieser Lebenden offenbar zwischen den Grenzen x—V2 und x-j-1/2, nach einem halben Jahre haben sich diese in x und x —j— 1 verwandelt und beim Ablauf des Jahres sind sie x-j-Vî und x —j— 1 1 /2. Die zu Anfang des Jahres aus diesen Lebenden hervorgehenden Sterbefälle haben also ein Alter, welches zwischen x—V2 und x —|— x /^, die in der Mitte desselben hervorgehenden ein Alter, welches zwischen x und x-j-i und die am Ende desselben hervor gehenden ein Alter, welches zwischen x-j-72 und x1 1 2 liegt. Das abgerundete Alter der am Anfang Gestorbenen wird demnach x betragen, das abgerundete Alter der am. Ende Gestorbenen x-}-i, und das abgerundete Alter der in der Mitte Gestorbenen wird x oder x-|- 1 sein, je nachdem die Grenze x-j- 1 ! 2 bereits überschritten war oder nicht. Die aus den ursprünglich x (d. h. x—V2 bis x-j- YD jährigen Leben den im Laufe des Jahres hervorgegangenen Sterbefälle werden also bei einer Gruppirung nach abgerundeten Sterbealtern theil weise dem Alter x und theil weise dem Alter x -f- I zu ge schrieben werden, und analog werden die aus ursprünglich x — i (d. h. x — 1 1 /2 bis x — F* ) jährigen Lebenden im Laufe des Jahres hervorgehenden Sterbefälle theilweise dem Alter x—-1 und theilweise dem Alter x zugeschrieben wer den. Die ganze Aufgabe reducirt sich hiernach darauf, aus denjenigen Sterbefällen, welche in der Tabelle XVI unter dem Sterbealter x und denjenigen, welche ebendaselbst unter dem Alter x-j-1 eingetragen sind, diejenigen auszusondern, welche aus den Lebenden des Alters x hervorgegangen sind, d. h. welche zu Anfang des Versicherungsjahres, in welchem sie starben, das Alter x — 1 /2 bis x-j-7% hatten. An einer ge nauen Kenntniss der wirklichen (genaueren) Alter der unter x und x-j-1 in der Tabelle XVI eingetragenen Sterbefälle fehlt es aber, und es bleibt also nichts Anderes übrig, als zu einer Hypothese zu greifen, welche jene Sonderung ermöglicht. Die einfachste, welche sich hierbei darbietet, ist diejenige einer gleichmäsigen Vertheilung der Sterbefälle über das Jahr und über die (innerhalb der möglichen Altersgrenzen liegenden) Alter. Unter Anwendung dieser Hypothese ist die Zahl der Sterbefälle, welche den Lebenden des abgerundeten Alters x gegenüber zu stellen sind, aber genau die Hälfte aus den unter den Altern x und x -}- 1 eingetragenen Sterbefällen, wie am deutlichsten aus der nachfolgenden Zeichnung hervorgehen wird. Abgerund. Alter (zu Anfang) x — i X 1 I 1 r ,2 Abgerund. Alter (zu Anfang) x+lV ~T Vs Abgerund. Alter (zu Ende) Abgerund. Alter (zu Ende) x + 1 des Versieherungsjahres. Aus den Lebenden des Alters x — V2 bis x-j-72, also denjenigen des abgerundeten Alters x, gehen im Laufe des Jahres gleichmäsig Sterbefälle hervor, welche durch das Recht eck AA dargestellt sind. Die. ursprünglichen Altersgrenzen

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