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wollen wir uns vorläufig denken, daß die einzige vorliegende Auf- 
Klärung diejenige über die Ziehungsresultate ist, worüber die Tabelle 
Bescheid gibt, während nichts darüber gegeben ist, daß diese Resul- 
tate durch Zerlegung einer Reihe von Beobachtungen mit alternativem 
Ergebnis in Gruppen zu je 100 Beobachtungen zustande gekommen 
sind, und daß sich gleichviele weiße und rote Kugeln im Beutel be- 
fanden. Es ist klar, daß ergänzende Aufschlüsse dieser Art in 
zleinerem oder größerem Umfange vorliegen können; welchen Nutzen 
man dann aus solchen Daten (oder Annahmen) ziehen kann, das ist 
indes eine besondere Frage, deren Beantwortung davon abhängig 
ist, zu welchem Zwecke eine Bearbeitung des Beobachtungsmaterials 
vorgenommen wird. 
Nennt man nun das im einzelnen Versuche erzielte Resultat o 
und benutzt man die faktisch gefundenen relativen 
Häufigkeiten als Ausdruck für das Verteilungsgesetz, 
dann kann man genau in derselben Weise wie im obigen Beispiel des 
5 127 die Erwartung E(o) für o und die Streuung im Verteilungs- 
gesetze berechnen. 
Da diese Aufgabe überaus häufig in der Statistik „vorkommt, 
wird die Berechnung hier so, wie sie sich am leichtesten vornehmen 
äßt, wiedergegeben (vgl. Tabelle 27, S. 230)1). 
Wie am Beispiel im $ 127 gezeigt wurde, kann man den Um- 
fang der Berechnungen dadurch stark reduzieren, daß man damit 
anfängt, die Momente um eine Zahl in der Nähe der Stelle, wo sich 
lie Beobachtungen anhäufen, zu suchen. Als solche Zahl ist 49 ge- 
wählt worden; während in der ersten Kolonne der Wert der Be- 
öbachtungen o angeführt ist, weist daher Kolonne 2 die Ab- 
weichungen b=0o—49 auf. In Kolonne 3 sind nach der Tabelle 1 
die bei den Beobachtungen gefundenen absoluten Häufigkeiten p 
angeführt; da die Summe dieser Frequenzen (die Gesamtzahl der 
Gruppen) gleich 100 ist, wären sie alle durch 100 zu dividieren; 
nit Rücksicht auf die Berechnung der Erwartung und Streuung ist 
es jedoch nicht notwendig, zuerst diese Divisionen vorzunehmen. 
Wenn die Summe der Häufigkeiten nicht 1, sondern N ist, führt 
dies Verhältnis nichts anderes mit sich, als daß die dann gefundenen 
*') Das Rechenschema kann, wie wir sehen werden, auch auf die Berechnung 
von Momenten 3. oder höherer Ordnung ausgedehnt werden; aber besonders bei 
mehr umfassenden Beobachtungsreihen wird sich die Benutzung anderer Rechen- 
Schemata verlohnen (siehe z. B. J. F. Steffensen, Matematisk Jagttagelseslere 
Kobenhavn 1923, 8 11, Seite 88 f).