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In der vorstehenden Figur ist das Alter der Abszisse und die
Zahl der Überlebenden als Ordinate angesetzt; um die mittlere
Lebensdauer für 20-jährige zu berechnen, gilt es, die von der Überiebenskurve
 begrenzte Fläche zu ermitteln.
Denkt man sich zunächst, daß nur für 20, 60 und 100 Jahre die
Zahl der Überlebenden gegeben ist und daß man in den zwei Intervallen
 von 20—60 Jahren und von 60—100 Jahren die Überlebenskurve
 durch die mittels der Anzahl von Überlebenden in diesem
Alter bestimmte Gerade (welche in der Figur punktiert angegeben
wird) ersetzt, dann ist die Fläche (die von den 68201 Personen
seit dem 20. Jahre durchlebte Zeit) gemäß der oben angeführten
Formel für die Fläche des Trapezes !)
A, = 40 (1.68201 + 1-:44814) + 40 (1.44814 + 18),
A, = 3156700 Jahre,
wonach die gesuchte mittlere Lebensdauer
€ — =— 46,29 Jahre ist.
Teilt man das Intervall von 20 bis 100 Jahren in 4 gleich
große Teile und nutzt man die Kenntnis von der Anzahl von Überlebenden
 im Alter von 20, 40, 60, 80 und 100 Jahren aus, so ergibt sich
analog, daß
Az = 20 (1 68201 + 59467 + 44814 + 9773 + 1 8)
A, = 2963170 Jahre,
A, . ;
® = 68901 — 43,45 Jahre.
Wenn man allmählich das ganze Intervall von 20 bis 100 Jahren
in stets mehr und kleinere Intervalle zerlegt, erhält man u. a.
folgende Resultate:

Intervall Mittlere Lebensdauer
40 Jahre 46,29 Jahre
20) 43,45
Tom 43,41 ,,
J 43,38
1 Jahr 43,37
Es geht hieraus hervor, daß die Verbesserung der Genauigkeit,
die man durch Benutzung von Intervallen von abnehmender
Größe erzielt, allmählich kleiner und kleiner wird. Betrachtet man
die Werte der mittleren Lebensdauer, die durch Benutzung von
Intervallen von verschiedener Größe (h) erzielt werden, als eine

1) Es wird hier die von den 8 Personen, welche das 100. Jahr erreichen,
durchlebte Zeit außer Betracht gelassen, da sie ohne jegliche Bedeutung ist,