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einem folgenden Kapitel erhellen; da, wie bereits oben hervorgehoben, 
das gefundene „Gesetz“ und der sich daran knüpfende Begriff des 
mittleren Fehlers bisher nur annähernd bestimmt wurde, wollen wir 
uns jedoch vorher u. a. die Aufgabe stellen, auf anderem Wege zu 
siner genaueren Präzisierung teils des eigentlichen Gesetzes, teils 
der Bedingungen, unter denen das Gesetz Gültigkeit hat, zu-gelangen. 
B. Die Hauptsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 
91. Aus den obigen Beispielen über die Resultate von Glück- 
spielen und ähnlichen Erfahrungen ging hervor, daß man unter ge- 
wissen Bedingungen annähernd vorausberechnen kann, wieviele 
Begebenheiten der einen oder der anderen Art bei einer gegebenen 
Versuchsordnung eintreffen werden. Die Zahlen schwingen zwar, 
jedoch um einen festen Durchschnittspunkt und innerhalb gewisser 
Grenzen. Die Abweichungen verteilen sich ungefähr symmetrisch 
am den Durchschnittspunkt und gruppieren sich im übrigen bei allen 
Versuchsreihen fast genau in gleicher Weise; es gibt viel kleinere 
Abweichungen und wenig größere, so daß man vorderhand ein recht 
zutes Bild der Verteilung erhält, wenn man bloß bestimmt hat, inner- 
aalb welcher Grenzen der eine oder der andere Bruchteil, z. B. */s 
ler Abweichungen, fallen wird. 
Wie im folgenden dargelegt werden soll, bestätigen sich diese 
Resultate nun auf vielen anderen Gebieten menschlicher Betätigung, 
besonders sobald man gewisse Ursachen wie Alter, Geschlecht usw. 
isoliert; wenn auch die Grenzen für die Abweichungen selbst nach 
einer solchen Isolation von Ursachen weitere sind als bei den Glück- 
spielen, so kann man doch in der Regel gewisse Ursachen angeben, 
welche sich allerdings oft einer näheren numerischen Behandlung 
entziehen, von denen man aber trotzdem behaupten darf, daß ihre 
[solation, falls sie möglich wäre, die Abweichungen verkleinern, und 
Jaß sich dabei eine Tendenz auf die für Glückspiele geltende Ver- 
teilung hin zeigen würde. 
Als Folge davon, daß man in der Statistik gerade von einer 
Menge von Ursachen absieht, welche in Wirklichkeit ein Phänomen 
beeinflussen, deren Wirkungen aber mit irgend einer Begründung 
als sich ungefähr gegenseitig aufhebend betrachtet werden können, 
geschieht es oft, daß man eine ganz einzelne Eigenschaft oder ein 
einzelnes Kennzeichen eines beobachteten Phänomens zum Gegen- 
stand der Forschung macht; man interessiert sich dabei nur dafür, 
ob die Eigenschaft oder das Kennzeichen vorkommt oder nicht. Bei-