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der gleichmöglichen Fälle ist also (5): da man w weiße Kugeln
auf (7) und r rote auf (7) Weisen erhalten kann, und da sich
jededer (W) Kombinationen mit jeder der (®) Kombinationen verbinden

jäßt, so wird die Anzahl Fälle der (X) gleich möglichen, welche gerade
w weiße und r rote Kugeln enthält, (7) x (3), so daß die gesuchte
 Wahrscheinlichkeit

(3) ()
(X)

st.

Es sei bemerkt, daß es natürlich ohne Unterschied ist, ob man,
anstatt sämtliche k Kugeln auf einmal zu nehmen, diese gruppender
 einzelweise zieht, bis man sämtliche k Kugeln gezogen hat,
wenn man hierbei nur nicht die entnommenen Kugeln vor der
Fortsetzung der Ziehung in den Beutel zurücklegt. In diesem
Punkte unterscheidet sich die gegenwärtige Aufgabe von derjenigen,
welche wir bereits in den 88 79ff. behandelt haben und zu der wir
weiter unten wieder zurückkehren; bei dieser Aufgabe war die
Voraussetzung die, daß die Kugeln einzeln gezogen und in den
Beutel zurückgelegt würden, bevor die nächste Ziehung stattfände.
Ein Beispiel der Anwendung ist es, die Wahrscheinlichkeit
dafür zu finden, daß ein Whistspieler beim Kartengeben x Asse
(0<x=<A4) erhält. Der Beutel enthält hier 4 „weiße Kugeln“ (die
4 Asse) und 48 „rote Kugeln“ (die 48 übrigen Karten); die Wahrscheinlichkeit
 dafür, daß eine Handvoll von 13 Karten x Asse
enthält, wird dann

(2)

was z. B. mit x==1 gibt
__41 X 481X 181X 391 _ 4-13-87-88-39 _ 04988
Di “117531 X121X361X521  49-50.51:52

Im ganzen erhält man für