201
welche in einem späteren Abschnitt behandelt werden wird und
aamentlich für die Meßtechnik von Bedeutung geworden ist.
Aufgabe 28. Eine Druckseite von 40 Zeilen enthält insgesamt 400 Worte;
wie groß kann höchstens die Wahrscheinlichkeit dafür sein, daß eine Zeile mehr
ais 12 Worte enthält?
132. Hinsichtlich des Begriffes Erwartung ist schließlich Folgendes
zu bemerken: wenn auch die Erwartung eine Zahl ist, welche
wie andere Zahlen in Rechenoperationen eingehen kann, so ist es
loch eine Frage, in welchem Umfange das so gewonnene Resultat
sich als Erwartung für irgendeine andere zufällig variierende Größe
auslegen läßt. Im folgenden werden wir sehen, daß die Erwartung
z. B. für eine Summe von zwei oder mehreren zufällig variierenden
Größen stets als Summe der Erwartungen der einzelnen Größen gefunden
werden kann, daß also unbedingt
E(x + y + zz) = E(x) + E (y) + E(z) ist.
Dagegen kann man nicht unbedingt die Erwartung für das
Produkt x - y als das Produkt aus E (x) und E (y) finden. Ein
Beispiel hierfür haben wir im Vorhergehenden (wenn x = y und
also x -y = x”) im Moment zweiter Ordnung um Null, in der
Potenzsumme s;, = E(x”’), welche nicht E(x)- E(x) = si? wird;
es ergibt sich dagegen ($ 127, III), daß
Ss = 8,? + wu? oder
E (x’) = (E (z))? + wm? ist.
Unter welcher Bedingung E(x - y) gleich E(x)- E(y) werden
kann, das wird aus dem Folgenden (vgl. $ 147) erhellen.
E, Zweidimensionale Verteilungen.
(Korrelationstheorie.)
133. In der Statistik wird man sich häufig mit zufällig variierenden
Größen, welche von anderen ähnlichen abhängig sind, zu
befassen haben. Ein paar einfache Beispiele hat man in der Summe
und der Differenz zweier zufällig variierender Größen x und y:
X=x+yund Y=<X-—9)J;
aber die Ausdrücke können natürlich viel zusammengesetzter werden
der können viel mehr Größen als die zwei: x und y umfassen. Anfangs
beschränken wir uns jedoch darauf, solche Fälle zu betrachten,
in welchen nicht davon die Rede ist, mehr als die zwei Größen x
ınd y zu berücksichtigen.
Denkt man sich die Verteilungsgesetze für x und y gegeben, dann
ist sofort eine naheliegende Frage die, wie in diesem Fall die Ver-
