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PONTIFICIAE ACADEMIAE SCIENTIARVM SCRIPTA VARIA - 2% 
aient une solution commune. Chacune d’elles a une solution 
au plus; en effet 4’ (x) est continuellement décroissante par 
hypothèse et p (x)- x 4’ (x) est continuellement croissante puis- 
que sa variation dans tout intervalle infiniment petit (x, x + dx) 
est égale à la quantité positive - x dy’ (x). Désignons par xx 
la solution de la première équation, si elle existe. C’est la va- 
leur du rapport N Pour laquelle la productivité marginale du 
capital est égale à À} - 1. Désignons de même par xy la solution 
de la deuxième équation, si elle existe. C’est la valeur du rap- 
K 242 . : 
port y Pour laquelle la productivité marginale du travail est 
égale à Av. 
Notons immédiatement que «, est positif quand x, est infé- 
rieur à xx, négatif dans le cas contraire. De même B, est néga- 
tif quand x; est inférieur 4 xy, positif dans le cas contraire. 
La condition d’équilibre à l’instant # s’écrit ici: 
(75) 
C1 =K,- K,,1 + N, © (x,) 
ou encore: 
Con 2,41 
76) (1+7) == 0 (x)+ x, — (1 + ®) = Tye 
Nous devons repérer la valeur æ de x qui correspond à un pro- 
gramme dans lequel l’utilité serait continuellement égale à son 
minimum (c,=c,, et #,=Nn). Nous pouvons de même repérer la 
valeur % correspondant à un programme dans lequel l’utilité 
serait continuellement égale à son maximum (c,= cm et n,=n,,); 
5] Malinvaud - pag. 58