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mit den Funktionen selbst etwas zu tun zu bekommen. Berechnungen
 von Konstanten und das Aufschreiben des benutzten Polynomiums
 können also unterbleiben, wenn die Lösung der Interpolationsaufgabe
 nichts anderes verlangt.
Man kann indes mit derselben Methode den Wert der Funktion
für einen willkürlichen Wert von x finden, d. h. das Polynomium,
mittels dessen die Interpolation in Wirklichkeit vor sich geht; will
man beispielsweise, nachdem man zu x=2 interpoliert hat, zum
Werte x im allgemeinen interpolieren, so findet man (vgl. den
folgenden Auszug aus der Tabelle 44), wenn man wieder setzt

0611, 15, 7, 2, x)=2,
daß 0©® (15, 7, 2, x) = 6 + 2(x — 11)
30 (7,2,x) =-— 58 + (6 +2 (x — 11)) (x — 15)
30) (2, x) = +490 +[—58 + (6 +2 (x-— 11)) (x —15)1(x — 7),
woraus folgt, daß

y (x) = 10 +{+ 490 +[—58 +(6 +2(x — 11)) (x —15)](x— 7)} (x—).
Wenn man hier die durch Klammern gekennzeichneten Multiplikationen
 ausführt, wird man gerade den oben angeführten Ausdruck
 für das hier behandelte Polynomium vierten Grades bekommen.
Diese Berechnung wird sich oft erheblich leichter gestalten, wenn
man, bevor zum willkürlichen Wert von x interpoliert wird, soviele
 Male nach der Reihe zu x= 0 interpoliert, daß die
Reihe der dabei erhaltenen dividierten Differenzen stets dieselbe
bleibt.

Aufgabe 65. Schreibe eine Tabelle auf, welche für x=0, 1, 5, 7 und 10
den Wert des Polynomiums

y= x! — 3x
angibt. Finde durch Interpolation in der Tabelle den Wert des Polynomiums
für x=2, 3, 4, 6, 8 und 9 und zeige, wie man aus der Tabelle das benutzte
Polynomium wiederfinden kann.