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Für „die Momente der Abweichungen“, d. h. die Momente um
3 = E @x) ist. bereits die Bezeichnung m. eingeführt, wir haben
lann

m, = 0
— 2
mM, = U”,

wo wu die Streuung ausdrückt.
127. Zwischen diesen verschiedenen Momenten gibt es einfache
 Relationen, mit Hilfe deren man, sobald die Momente um eine
yegebene Zahl bekannt sind, die Momente um jede beliebige andere
Zahl finden kann.
So erhält man z. B. aus b = x — k unmittelbar
Mi = E0®)= E® -k= 85 —k
Und da ferner b? = (x — k)! = x? — 2kx + k? ist und
sich die Erwartung für eine Summe mehrerer Glieder stets als
Summe der Erwartungen für die einzelnen Glieder (vgl. unten die
S8 132 und 138) finden läßt, wird
M, = E(b7) = E(x) — 2kE(x) + k?
MM, = & — 2ksı + k?= 5 — 8? + (81 — k)*
Kennt man die Potenzsummen, sı und s,, so ergeben
sich die Momente um k als
Mi = 85 —k .
Me af da
Für k = 0 erhält man natürlich
M; = sı und M, = SS.
Setzt man dagegen k = sı, so ergeben sich die Momente der
Abweichungen
m = —s5=0 ;
He besser BD)
woraus folgt, daß die Streuung
w= Vs —sı? 27 (Io).
Kennt man die Momente M, und M, um k, dann findet
man aus denselben Gleichungen, wenn man sie hinsichtlich s, und s
löst, daß MM x
s, = M, +
= Mo ME A age
woraus sich wiederum m, und m, ergeben als
m = 0
Mm, = & — 5? = a —
sodaß auch
u=VM,—Mi.......