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V. Theil. Statistik der Sterblichkeitsverhältnisse.
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und England überwiegt bei der mittleren Lebensdauer der
Einfluss der späteren Alter so sehr, dass selbst nicht für das
jüngste hier aufgenommene Alter eine Differenz zu Gunsten
der Männer bemerklich ist (genau genommen ist die letzte
bez. Differenz für Brune beim Alter 24, für Preussen und
England dagegen überwiegt die mittlere Lebensdauer d r Frauen
durchgängig die der Männer).
Was die finanzielle Bedeutung des abweichenden Verlaufs
der Frauensterblichkeit anbetrifft, so ist dieselbe keineswegs so
gross, als die Tabellen 1 und 2 anzudeuten scheinen, andererseits
aber auch nicht so gering, als man nach der Tabelle 3
an nehmen könnte. Nach den ausgeglichenen Tabellen der
20 englischen Gesellschaften stellen sich die jährlichen Prämien
einer einfachen lebenslänglichen Versicherung unter der Annahme
eines dreiprocentigen Zinsfusses bis zum 36. Lebensjahre
inch durchgängig höher für die Frauen als für die Männer,
während bei einer fünfprocentigen Verzinsung der Kreuzungspunkt
der beiden Prämienscalen um 1 Jahr hinaufrückt. Nach
den Tabellen der 20 englischen Gesellschaften brachten also
alle diejenigen Frauen, welche vor dem 37. resp. 38. Lebensjahre
beitraten, den bezüglichen Anstalten Verlust, dagegen
alle diejenigen, welche später beitraten, Gewinn. Hierbei ist
indessen noch nicht in Betracht gezogen, dass die anfänglich
höhere und später niedrigere Sterblichkeit der Frauen streng
genommen auch eine andere und zwar schwächere Reservenansammlung
bedingt und dass deshalb bei gleicher Bemessung
der Abgangsentschädigung beider Geschlechter der frühzeitige
Abgang von versicherten Frauen eine zweite Quelle des Verlustes
bildet.
Für Gotha kann man einen Vergleich der obigen Art
einfach auf dem folgenden Wege erhalten. Die mittlere
Lebensdauer ist bekanntlich nichts Anderes, als der Werth einer
vorschüssigen Leibrente von 1 (Mise) ohne Anrechnung von
Zinsen, der Kreuzungspunkt der Mise einer Sterblichkeitstafel
mit der Mise einer andern, ist aber gleichzeitig der Kreuzungspunkt
der resp. Prämienscalen. Nach den Tabellen der
20 englischen Gesellschaften kreuzen sich die mittlere Lebensdauer
der Männer und Frauen, also auch die ohne Anrechnung
von Zinsen entstehenden Prämienscalen der beiden Geschlechter
zwischen den Altern 31 und 32, die zu 3 resp. 3% berechneten
Prämienscalen kreuzen sich dagegen zwischen den Altern 35
und 36 resp. 36 und 37, also um 4 resp. 5 Jahre später.
Nimmt man nun an, — und es wird dies annähernd zutreffen, —
dass die bez. Kreuzungspunkte bei Gotha bei Berechnung verschiedener
Zinsen resp. ohne Anrechnung von Zinsen genau
so weit auseinanderrücken werden, als bei den 20 englischen
Gesellschaften, so hat man nur nöthig, die Differenz von 4
resp. 5 Jahren zu dem Kreuzungspunkt der mittleren Lebensdauer
von Gotha hinzuzulegen, um den resp. Kreuzungspunkt zu
erhalten, welchen die nach Gotha zu resp. 3 und 5% berechneten
Prämien der beiden Geschlechter aufweisen würden,
und es ergiebt sich hiernach als dasjenige Alter, in welchem
die Prämie der Männer bei Gotha zum letzten Male die der
Frauen übersteigt, bei dreiprocentiger Verzinsung das 39. Lebensjahr
und bei fünfprocentiger Verzinsung das 40. Lebensjahr.
Sieht man von den Verlusten ab, welche der Bank durch den
frühzeitigen Abgang bei Lebzeiten von Frauenversicherungen
erwachsen sein kann, so hatte die Bank also ihren bisherigen
Gesammterfahrungen nach überhaupt Verlust bei denjenigen
versicherten Frauen, welche vor dem 40. (resp. 41.) Lebensjahre
beitraten, dagegen Gewinn bei denjenigen, welche später
Aufnahme fanden. Mit Rücksicht darauf, dass die Frauen bei
Gotha durchschnittlich in einem höheren Alter beigetreten sind
(siehe Theil I, Kapitel IV), ist es hiernach wohl möglich,
dass das finanzielle Gesammtergebniss der Frauensterblichkeit
für die Bank kein ungünstiges gewesen ist, ja vielleicht einen,
allerdings dann nur mäsigen, Gewinn gebracht hat.
V. Kapitel.
Die Sterblichkeit der Männer und Frauen
nach Geschäftsperioden.
Zu einer Untersuchung der Sterblichkeit für verschiedene
Geschäftsperioden der Bank lag insofern genügendes Material
vor, als man schon zu einer früheren Zeit die Sterblichkeit
der Bank nach 5jährigen Altersklassen ermittelt hatte, nämlich
für die Geschäftsperiode von 1829 — 59> und die auf die
folgende bis 1878 laufende Geschäftsperiode bezüglichen Resultate
offenbar durch einfachen Abzug der bei jener Ermittelung
festgestellten Zahlen der Lebenden unter Risico und der
Sterbefälle von den gegenwärtig eruirten auf die gesammte
Geschäftsperiode von 1829 — 78 sich beziehenden Lebenden etc.
erlangt werden konnte. *) Bevor jedoch jene einfache Operation
wirklich durchgeführt wurde, war es zuerst nöthig, die »Lebenden
unter Risico« der einen oder der anderen jener Geschäftsperioden
einer kleinen Abänderung zu unterziehen, da dieselben,
—- wie schon in der Einleitung besprochen worden — nicht
genau nach denselben Principien bestimmt waren, und ein
directer Abzug zu, allerdings nicht bedeutenden, Fehlern Anlass
gegeben haben würde. Während nämlich in jener früheren Ermittelung
diejenigen Versiehe; ten, deren Policen stornirt wurden,
gar nicht in Berücksichtigung gezogen, die übrigen Abgegangenen
aber so behandelt worden waren, als wenn sie auch im Abgangsjahr
ein volles Jahr unter Risico gestanden hätten, so ist
bei der vorliegenden Ermittelung — aus Gründen, welche
ebenfalls in der Einleitung eingehender auseinandergesetzt
worden sind — nicht blos der letztgenannte, sondern der gesammte
Abgang berücksichtigt, dieser Abgang aber für das
Abgangsjahr — denn um dieses handelt es sich hier nur —
nicht mit einem vollen, sondern nur mit einem halben Jahre
in die Zahl der Lebenden unter Risico eingestellt worden. Um
die Resultate der gegenwärtigen Ermittelung den früher gewonnenen
anzupassen — denn das umgekehrte Verfahren war
wegen Mangel an den nöthigen Daten nicht möglich — blieb
also nichts Anderes übrig, als zunächst den »Abgang wegen
Stornirung der Policen « aus den » Lebenden unter Risico«
gänzlich auszuscheiden und alsdann die Hälfte des übrigen
Abgangs bei diesen Zahlen wieder in Zugang zu bringen.
Die nachfolgenden Tabellen geben die hiernach erlangten
Resultate, die erste Abtheilung ; 1829 — 78 umfasst die »corrigirten«
Zahlen der gegenwärtigen Ermittelung, die zweite Abtheilung:
1829 — 59 die direct gegebenen der früheren Ermittelung,
während die dritte Abtheilung: 1859 — 78 in der
Col. »Lebende unter Risico« und »Gestorbene« die Differenzen
zwischen den Zahlen der beiden ersten Abtheilungen enthält.
*) Die bis 1859 reichende Ermittelung schloss, wie schon früher
angedeutet worden ist, wie aber, um Irrthümern vorzubeugen, hier nochmals
hervorgehoben werden mag, ebenso wie die gegenwärtige mit den
im Schlussjahre ablaufenden Prämienterminen ab. — Die in dem vorigen
Kapitel erwähnte Ermittelung von 1852 ist nicht in Betracht gezogen
worden, weil dieselbe bei einem geringeren Umfange des Beobachtungsmaterials
dem Abschlusszeitpunkte der Ermittelung von 1859 zu nahe
liegt, als dass man von der Bildung einer weiteren (also nur von 1852-59
reichenden) Geschäftsperiode besonders werthvolle Resultate sich versprechen
durfte.
