Die Kaufkraft des Geldes

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1028803699

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-43559

Document type:: Monograph

Author:: Fisher, Irving http://d-nb.info/gnd/118533541; Brown, Harry Gunnison http://d-nb.info/gnd/123548152

Title:: Die Kaufkraft des Geldes

Place of publication:: Berlin

Publisher:: Druck und Verlag von Georg Reimer

Year of publication:: 1916

Scope:: 1 Online-Ressource (XX, 435 Seiten)

Digitisation:: 2018

Collection:: Economics Books

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Anhang zum II. Kapitel. 287 steht, und daß wir einen Durchschnitt der beiden Höhen zu suchen haben, die jedem Baume die gleiche Bedeutung gibt. Die Gruppe der zwanzig niedrigen Bäume erhält hierbei die doppelte Bedeutung gegenüber der aus den zehn hohen Bäumen bestehenden Gruppe. Wir geben jedem Baume die gleiche Bedeutung, wenn wir das einfache arithmetische Mittel der dreißig Bäume nehmen. Dieses einfache Mittel von dreißig Bäumen ist dann der gewogene Durchschnitt der beiden Baumgruppen. Er wird gefunden, wenn die sämtlichen Höhen addiert (zwanzig Höhen von zwei Metern und zehn Höhen von acht Metern) und durch die Zahl der Bäume (20 + 10) 20 x 2 4-10 x 8 dividiert werden. Das heißt, die mittlere Höhe beträgt 20 + 10 = ^ (als Durchschnitt der beiden Gruppen betrachtet, anstatt desjenigen der dreißig Bäume), und dies ist das gewogene arithmetische Mittel von 2 und 8; darin ist die 2 zwanzigmal und die 8 zehnmal gewogen. Das gewogene Mittel der beiden Gruppen bedeutet das einfache Mittel der dreißig Bäume. Mit anderen Worten: wenn wir die verschiedenen Glieder, deren Durchschnitt ermittelt werden soll, „wiegen“, so wird jedes dieser Glieder nicht mehr einmal gezählt, sondern so, als ob das eine (sagen wir) zwanzig und das andere (sagen wir) zehn bedeuten würde, wobei die Zahl, die angibt, wie oft ein Glied gezählt wird, dessen „Gewicht“ bildet. Auf dieselbe Weise können wir den gewogenen geometrischen und den gewogenen harmonischen Durch schnitt bestimmen. Wenn wir das nämliche Beispiel der Bäume anwen- 1 den, so finden wir die Ergebnisse S j/2 20 • 8 10 bzw. 3.175 und ^0(-)■) -(-10 (rj 30 oder 2f. Das gleiche Ergebnis würden wir erhalten haben, wenn wir (statt 20 und 10) 2 und 1 als Gewichte genommen hätten. Da es so viele verschiedene Arten von Durchschnitten gibt, müssen wir uns die Frage vorlegen: Welche Bedeutung hat ein Durchschnitt oder Mittelwert im allgemeinen? Die Antwort lautet: Jeder Durchschnitt einer Anzahl von Gliedern muß durch eine mathematische Regel erlangt werden, und zwar so, daß deren Durchschnitt auf eine Reihe gleichbedeutender Glieder ungewandt, mit jedem einzelnen dieser Glieder gleichbedeutend ist. Eine jede Regel ist zur Berechnung von Durchschnitten zulässig, die diese Be dingungen erfüllt (nämlich die Bedingung, daß der Durchschnitt gleich bedeutender Glieder mit jedem einzelnen Gliede gleichbedeutend sein muß). Bekanntlich ist das einfache arithmetische Mittel A, von a, b und c, A = Daß diese Formel der geforderten Probe entspricht, liegt

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