Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

121 Vergleicht man die auf diese Weise bestimmten Spielräume mit denen, welche nach dem Quadratwurzelgesetz den bei den Kugel- versuchen festgestellten Spielräumen (3 V7,2, 5 V7,2, 7V7,2 usw.) ent- sprechen sollten, so findet man aufs neue, daß diese letzten Spielräume, ebenso wie die oben erwähnten, alle mit 0,46 multipliziert werden müssen, um die faktischen zu ergeben. Andererseits müssen also die Spielräume, welche oben für die Gruppen mit 1440 Beobachtungen gefunden wurden, ca. /2mal so groß sein wie die, welche für Gruppen mit 720 Beobachtungen gelten. Genau entsprechende Verhältnisse wird man finden, wenn man z. B. die ursprünglichen Gruppen von je 1440 Beobachtungen durch 5 teilte und somit 540 Gruppen von je 240 Beobachtungen erhielte. Die Spielräume, welche man dann den Kugelversuchen gemäß er- warten sollte (nämlich 3 2,4, 5 V2,4 usw.), müssen wieder mit ca. 0,46 multipliziert werden, um die faktischen zu ergeben, während ein Ver- gleich mit den Spielräumen, welche die Gruppen mit 1440 und 720 Beobachtungen ergeben, bekräftigt, daß diese Spielräume jeweilig V6 und V3mal so groß sind wie die neuen Spielräume für Gruppen mit 240 Beobachtungen. Das Resultat hieraus scheint zu sein, daß die Gültigkeit des Quadratwurzelgesetzes dadurch bedingt ist, daß nur die Zahl der Beobachtungen einer Gruppe verändert wird, während man keinerlei Bekräftigung für die Richtigkeit des Gesetzes erhält, wenn man die Resultate aus den Kugelversuchen und der Zahlenlotterie vergleicht, bei welchem Vergleich sich nicht bloß die Zahl der Beobachtungen jeder Gruppe, sondern auch die Häufigkeit, mit der „weiß“ und „rot“, Gewinn oder Nicht-Gewinn vorkommt, verändert hat. 85. Zwecks weiteren Studiums können als Beispiel die Ergeb- nisse aus den 6 Ziehungen der dänischen Klassenlotterie vom Ok- tober 1887 bis März 1888 angeführt werden. Nach dem Plan wurden unter 75000 Losen 12000 Gewinne gezogen; dies besagt, daß auf 16 Proz. der Lose ein Gewinn entfiel. Teilt man nun die 75000 Lose in 750 Gruppen zu je 100 Losen, so wird man erwarten, daß durchschnittlich 16 Gewinne auf jede Gruppe fallen; genau 16 Ge- winne wiesen jedoch nur die 83 der 750 Gruppen auf, und zählt man auf, wieviele einerseits 15, 14, 13 usw., wieviele andererseits 17, 18, 19 usw. Gewinne hatten, so kommt man im ganzen zu folgendem Resultat:

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